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0213.打家劫舍II.md

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213.打家劫舍II

力扣题目链接

你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋,每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ,这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时,相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算你 在不触动警报装置的情况下 ,能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入:nums = [2,3,2] 输出:3 解释:你不能先偷窃 1 号房屋(金额 = 2),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 2), 因为他们是相邻的。

示例 2: 输入:nums = [1,2,3,1] 输出:4 解释:你可以先偷窃 1 号房屋(金额 = 1),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 3)。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3: 输入:nums = [0] 输出:0

提示:

  • 1 <= nums.length <= 100
  • 0 <= nums[i] <= 1000

思路

这道题目和198.打家劫舍是差不多的,唯一区别就是成环了。

对于一个数组,成环的话主要有如下三种情况:

  • 情况一:考虑不包含首尾元素

213.打家劫舍II

  • 情况二:考虑包含首元素,不包含尾元素

213.打家劫舍II1

  • 情况三:考虑包含尾元素,不包含首元素

213.打家劫舍II2

注意我这里用的是"考虑",例如情况三,虽然是考虑包含尾元素,但不一定要选尾部元素! 对于情况三,取nums[1] 和 nums[3]就是最大的。

而情况二 和 情况三 都包含了情况一了,所以只考虑情况二和情况三就可以了

分析到这里,本题其实比较简单了。 剩下的和198.打家劫舍就是一样的了。

代码如下:

// 注意注释中的情况二情况三,以及把198.打家劫舍的代码抽离出来了
class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1) return nums[0];
        int result1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2); // 情况二
        int result2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1); // 情况三
        return max(result1, result2);
    }
    // 198.打家劫舍的逻辑
    int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) {
        if (end == start) return nums[start];
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[start] = nums[start];
        dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);
        for (int i = start + 2; i <= end; i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[end];
    }
};

总结

成环之后还是难了一些的, 不少题解没有把“考虑房间”和“偷房间”说清楚。

这就导致大家会有这样的困惑:情况三怎么就包含了情况一了呢? 本文图中最后一间房不能偷啊,偷了一定不是最优结果。

所以我在本文重点强调了情况一二三是“考虑”的范围,而具体房间偷与不偷交给递推公式去抉择。

这样大家就不难理解情况二和情况三包含了情况一了。

其他语言版本

Java:

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0)
            return 0;
        int len = nums.length;
        if (len == 1)
            return nums[0];
        return Math.max(robAction(nums, 0, len - 1), robAction(nums, 1, len));
    }

    int robAction(int[] nums, int start, int end) {
        int x = 0, y = 0, z = 0;
        for (int i = start; i < end; i++) {
            y = z;
            z = Math.max(y, x + nums[i]);
            x = y;
        }
        return z;
    }
}

Python:

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        #在198入门级的打家劫舍问题上分两种情况考虑
        #一是不偷第一间房,二是不偷最后一间房
        if len(nums)==1:#题目中提示nums.length>=1,所以不需要考虑len(nums)==0的情况
            return nums[0]
        val1=self.roblist(nums[1:])#不偷第一间房
        val2=self.roblist(nums[:-1])#不偷最后一间房
        return max(val1,val2)

    def robRange(self,nums):
        l=len(nums)
        dp=[0]*l
        dp[0]=nums[0]
        for i in range(1,l):
            if i==1:
                dp[i]=max(dp[i-1],nums[i])
            else:
                dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])
        return dp[-1]

javascipt:

var rob = function(nums) {
  const n = nums.length
  if (n === 0) return 0
  if (n === 1) return nums[0]
  const result1 = robRange(nums, 0, n - 2)
  const result2 = robRange(nums, 1, n - 1)
  return Math.max(result1, result2)
};

const robRange = (nums, start, end) => {
  if (end === start) return nums[start]
  const dp = Array(nums.length).fill(0)
  dp[start] = nums[start]
  dp[start + 1] = Math.max(nums[start], nums[start + 1])
  for (let i = start + 2; i <= end; i++) {
    dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])
  }
  return dp[end]
}

TypeScript:

function rob(nums: number[]): number {
    const length: number = nums.length;
    if (length === 0) return 0;
    if (length === 1) return nums[0];
    return Math.max(robRange(nums, 0, length - 2),
        robRange(nums, 1, length - 1));
};
function robRange(nums: number[], start: number, end: number): number {
    if (start === end) return nums[start];
    const dp: number[] = [];
    dp[start] = nums[start];
    dp[start + 1] = Math.max(nums[start], nums[start + 1]);
    for (let i = start + 2; i <= end; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
    }
    return dp[end];
}

Go:

// 打家劫舍Ⅱ 动态规划
// 时间复杂度O(n) 空间复杂度O(n)
func rob(nums []int) int {
    if len(nums) == 1 {
        return nums[0]
    }
    if len(nums) == 2 {
        return max(nums[0], nums[1])
    }
    
    result1 := robRange(nums, 0)
    result2 := robRange(nums, 1)
    return max(result1, result2)
}

// 偷盗指定的范围
func robRange(nums []int, start int) int {
    dp := make([]int, len(nums))
    dp[1] = nums[start]
    
    for i := 2; i < len(nums); i++ {
        dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i - 1 + start], dp[i - 1])
    }
    
    return dp[len(nums) - 1]
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}