- 标签:数组、动态规划、矩阵
- 难度:中等
描述:一个机器人位于一个
现在给定一个二维数组表示网格,$1$ 代表障碍物,$0$ 表示空位。
要求:计算出从左上角到右下角会有多少条不同的路径。
说明:
-
$m == obstacleGrid.length$ 。 -
$n == obstacleGrid[i].length$ 。 -
$1 \le m, n \le 100$ 。 -
$obstacleGrid[i][j]$ 为$0$ 或$1$ 。
示例:
- 示例 1:
输入:obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出:2
解释:3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径:
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
- 示例 2:
输入:obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出:1
按照路径的结尾位置(行位置、列位置组成的二维坐标)进行阶段划分。
定义状态
因为我们每次只能向右、或者向下移动一步,因此想要走到
- 对于第一行、第一列,因为只能超一个方向走,所以
$dp[i][0] = 1$ ,$dp[0][j] = 1$。如果在第一行、第一列遇到障碍,则终止赋值,跳出循环。
根据我们之前定义的状态,$dp[i][j]$ 表示为:从
class Solution:
def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
m = len(obstacleGrid)
n = len(obstacleGrid[0])
dp = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(m)]
for i in range(m):
if obstacleGrid[i][0] == 1:
break
dp[i][0] = 1
for j in range(n):
if obstacleGrid[0][j] == 1:
break
dp[0][j] = 1
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
if obstacleGrid[i][j] == 1:
continue
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
return dp[m - 1][n - 1]
- 时间复杂度:$O(m \times n)$。
- 空间复杂度:$O(m \times n)$。