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版本：v8.4（2023.11.02定稿修改：ICPC南京区域赛）。点此查看各版本更新日志 。
- 头文件
- 常用函数
- 最大公约数 gcd
- 欧几里得算法
- 位运算优化
- 整数域二分
- 旧版（无法处理负数情况）
- 新版
- 实数域二分
- 整数域三分
- 实数域三分
- 树的直径
- 树论大封装（直径+重心+中心）
- 点分治 / 树的重心
- 最近公共祖先 LCA
- 树链剖分解法
- 树上倍增解法
- 树上路径交
- 树上启发式合并 (DSU on tree)
- 常见概念
- 单源最短路径（SSSP 问题）
- （正权稀疏图）动态数组存图+Djikstra算法
- （负权图）Bellman-ford 算法
- （负权图）SPFA 算法
- （正权稠密图）邻接矩阵存图+Djikstra算法
- 多源汇最短路（APSP 问题）
- 平面图最短路（对偶图）
- 最小生成树（MST 问题）
- （稀疏图）Prim算法
- （稠密图）Kruskal算法
- 缩点（Tarjan 算法）
- （有向图）强连通分量缩点
- （无向图）割边缩点
- （无向图）割点缩点
- 染色法判定二分图 (dfs算法)
- 链式前向星建图与搜索
- 一般图最大匹配（带花树算法）
- 一般图最大权匹配（带权带花树算法）
- 二分图最大匹配
- 匈牙利算法（KM 算法）解
- HopcroftKarp算法（HK 算法、基于最大流模型）解
- 二分图最大权匹配（二分图完美匹配）
- 二分图最大独立点集（Konig 定理）
- 最长路（topsort+DP 算法）
- 最短路径树（SPT 问题）
- 无源汇点的最小割问题 Stoer–Wagner
- 欧拉路径/欧拉回路 Hierholzers
- 有向图欧拉路径存在判定
- 无向图欧拉路径存在判定
- 有向图欧拉路径求解（字典序最小）
- 无向图欧拉路径求解
- 差分约束
- 2-Sat
- 基础封装
- 答案不唯一时不输出
- 常见结论
- 常见例题
- 杂
- Prüfer 序列：凯莱公式
- Prüfer 序列
- 单源最短/次短路计数
- 判定图中是否存在负环
- 输出任意一个三元环
- 带权最小环大小与计数
- 最小环大小
- 本质不同简单环计数
- 输出任意一个非二元简单环
- 有向图环计数
- 输出有向图任意一个环
- 判定带环图是否是平面图
- 最大流
- Dinic 解
- 预流推进 HLPP
- 最小割
- 费用流
- 常见数列
- 调和级数
- 素数密度与分布
- 因数最多数字与其因数数量
- 欧拉筛（线性筛）
- 防爆模乘
- 借助浮点数实现
- 借助 int128 实现
- 裴蜀定理
- 逆元
- 费马小定理解（借助快速幂）
- 扩展欧几里得解
- 离线求解：线性递推解
- 扩展欧几里得 exgcd
- 离散对数 bsgs 与 exbsgs
- 欧拉函数
- 直接求解单个数的欧拉函数
- 求解 1 到 N 所有数的欧拉函数
- 使用莫比乌斯反演求解欧拉函数
- 组合数
- debug
- 逆元+卢卡斯定理（质数取模）
- 质因数分解
- 杨辉三角（精确计算）
- 求解连续数字的正约数集合——倍数法
- 试除法判是否是质数
- 标准解
- 常数优化法
- 容斥原理
- 二进制枚举解
- dfs 解
- 同余方程组、拓展中国剩余定理 excrt
- 求解连续数字的按位异或
- 高斯消元求解线性方程组
- 康拓展开
- 正向展开普通解法
- 正向展开树状数组解
- 逆向还原
- Min25 筛
- 矩阵四则运算
- 矩阵快速幂
- 矩阵加速
- 莫比乌斯函数/反演
- 整除（数论）分块
- Miller-Rabin 素数测试
- Pollard-Rho 因式分解
- 常见结论
- 球盒模型（八种）
- 麦乐鸡定理
- 抽屉原理（鸽巢原理）
- 哥德巴赫猜想
- 除法、取模运算的本质
- 与、或、异或
- 调和级数近似公式
- 欧拉函数常见性质
- 组合数学常见性质
- 范德蒙德卷积公式
- 卡特兰数
- 狄利克雷卷积
- 斐波那契数列
- 杂
- 常见例题
- 库实数类实现（双精度）
- 平面几何必要初始化
- 字符串读入浮点数
- 预置函数
- 点线封装
- 叉乘
- 点乘
- 欧几里得距离公式
- 曼哈顿距离公式
- 将向量转换为单位向量
- 向量旋转
- 平面角度与弧度
- 弧度角度相互转换
- 正弦定理
- 余弦定理（已知三角形三边，求角）
- 求两向量的夹角
- 向量旋转任意角度
- 点绕点旋转任意角度
- 平面点线相关
- 点是否在直线上（三点是否共线）
- 点是否在向量（直线）左侧
- 两点是否在直线同侧/异侧
- 两直线相交交点
- 两直线是否平行/垂直/相同
- 点到直线的最近距离与最近点
- 点是否在线段上
- 点到线段的最近距离与最近点
- 点在直线上的投影点（垂足）
- 线段的中垂线
- 两线段是否相交及交点
- 平面圆相关（浮点数处理）
- 点到圆的最近点
- 根据圆心角获取圆上某点
- 直线是否与圆相交及交点
- 线段是否与圆相交及交点
- 两圆是否相交及交点
- 两圆相交面积
- 三点确定一圆
- 求解点到圆的切线数量与切点
- 求解两圆的内公、外公切线数量与切点
- 平面三角形相关（浮点数处理）
- 三角形面积
- 三角形外心
- 三角形内心
- 三角形垂心
- 平面直线方程转换
- 浮点数计算直线的斜率
- 分数精确计算直线的斜率
- 两点式转一般式
- 一般式转两点式
- 抛物线与 x 轴是否相交及交点
- 平面多边形
- 两向量构成的平面四边形有向面积
- 判断四个点能否组成矩形/正方形
- 点是否在任意多边形内
- 线段是否在任意多边形内部
- 任意多边形的面积
- 皮克定理
- 任意多边形上/内的网格点个数（仅能处理整数）
- 二维凸包
- 获取二维静态凸包（Andrew 算法）
- 二维动态凸包
- 点与凸包的位置关系
- 闵可夫斯基和
- 半平面交
- 三维几何必要初始化
- 点线面封装
- 其他函数
- 三维点线面相关
- 空间三点是否共线
- 四点是否共面
- 空间点是否在线段上
- 空间两点是否在线段同侧
- 两点是否在平面同侧
- 空间两直线是否平行/垂直
- 两平面是否平行/垂直
- 空间两直线是否是同一条
- 两平面是否是同一个
- 直线是否与平面平行
- 空间两线段是否相交
- 空间两直线是否相交及交点
- 直线与平面是否相交及交点
- 两平面是否相交及交线
- 点到直线的最近点与最近距离
- 点到平面的最近点与最近距离
- 空间两直线的最近距离与最近点对
- 三维角度与弧度
- 空间两直线夹角的 cos 值
- 空间两平面夹角的 cos 值
- 直线与平面夹角的 sin 值
- 空间多边形
- 正N棱锥体积公式
- 四面体体积
- 点是否在空间三角形上
- 线段是否与空间三角形相交及交点
- 空间三角形是否相交
- 常用结论
- 平面几何结论归档
- 立体几何结论归档
- 常用例题
- 将平面某点旋转任意角度
- 平面最近点对（set 解）
- 平面若干点能构成的最大四边形的面积（简单版，暴力枚举）
- 平面若干点能构成的最大四边形的面积（困难版，分类讨论+旋转卡壳）
- 线段将多边形切割为几个部分
- 平面若干点能否构成凸包（暴力枚举）
- 凸包上的点能构成的最大三角形（暴力枚举）
- 凸包上的点能构成的最大四角形的面积（旋转卡壳）
- 判断一个凸包是否完全在另一个凸包内
- 多项式封装
- 离散傅里叶变换 dft 与其逆变换 idft
- Berlekamp-Massey 算法（杜教筛）
- Linear-Recurrence 算法
- 快速傅里叶变换 FFT
- 快速数论变换 NTT
- 拉格朗日插值
- 常用结论
- 杂
- 普通生成函数 / OGF
- 指数生成函数 / EGF
- 并查集（全功能）
- 树状数组
- 常规（单点增减+区间和查询）
- 逆序对扩展
- 前驱后继扩展（常规+第 k 小值查询+元素排名查询+元素前驱后继查询）
- 最值查询扩展（常规+区间最值查询+单点修改）
- 二维树状数组
- 线段树
- 完整长封装
- 快速线段树（单点修改+区间最值）
- 区间加法修改、区间最小值查询、区间合并
- 同时需要处理区间加法与乘法修改
- 区间赋值/推平
- 区间取模
- 区间异或修改
- 拆位运算
- 坐标压缩与离散化
- 简单版本
- 封装
- 轻重链剖分/树链剖分
- 普通莫队
- 带修改的莫队（带时间维度的莫队）
- 分数运算类
- 主席树（可持久化线段树）
- KD Tree
- ST 表
- 基于状压的线性 RMQ 算法
- pbds 扩展库实现平衡二叉树
- vector 模拟实现平衡二叉树
- 线性基（高斯消元法）
- 珂朵莉树 (OD Tree)
- 取模类
- 大整数类（高精度计算）
- 常见结论
- 常见例题
- 01背包
- 完全背包
- 多重背包
- 混合背包
- 二维费用的背包
- 分组背包
- 有依赖的背包
- 背包问题求方案数
- 背包问题求具体方案
- 数位 DP
- 状压 DP
- 常用例题
- 子串与子序列
- 字符串模式匹配算法 KMP
- 全串匹配
- 统计原串中某个子串重复出现的次数（例题）
- Z函数（扩展 KMP）
- 最长公共子序列 LCS
- 小数据解
- 大数据解
- 字符串哈希
- 双哈希封装
- 前后缀去重
- 马拉车
- 字典树 trie
- 基础封装
- 01 字典树
- 后缀数组 SA
- AC 自动机
- 回文自动机 PAM（回文树）
- 后缀自动机 SAM
- 巴什博奕
- 扩展巴什博弈
- Nim 博弈
- Nim 游戏具体取法
- Moore’s Nim 游戏（Nim-K 游戏）
- Anti-Nim 游戏（反 Nim 游戏）
- 阶梯 - Nim 博弈
- SG 游戏（有向图游戏）
- Anti-SG 游戏（反 SG 游戏）
- Lasker’s-Nim 游戏（ Multi-SG 游戏）
- Every-SG 游戏
- 威佐夫博弈
- 斐波那契博弈
- 树上删边游戏
- 无向图删边游戏（Fusion Principle 定理）
- 逆序对（归并排序解）
- 统计区间不同数字的数量（离线查询）
- 选数（DFS 解）
- 网格路径计数
- 德州扑克
- N*M 数独字典序最小方案
- 高精度进制转换
- 物品装箱
- 从前往后装（线段树解）
- 选择最优的箱子装（multiset 解）
- 浮点数比较
- pb_ds 库头文件
- 查找后继 lower_bound、upper_bound
- 数组打乱 shuffle
- 二分搜索 binary_search
- 批量递增赋值函数 iota
- 数组去重函数 unique
- 位运算函数 __builtin_
- 数字转字符串函数
- 字符串转数字
- 全排列算法 next_permutation、prev_permutation
- 字符串转换为数值函数 sto
- 数值转换为字符串函数 to_string
- 判断非递减 is_sorted
- 累加 accumulate
- 迭代器 iterator
- 容器与成员函数
- 元组 tuple
- 数组 array
- 变长数组 vector
- 栈 stack
- 队列 queue
- 双向队列 deque
- 优先队列 priority_queue
- 字符串 string
- 有序、多重有序集合 set、multiset
- map、multimap
- bitset
- 哈希系列 unordered
- 对 pair、tuple 定义哈希
- 对结构体定义哈希
- 对 vector 定义哈希
- 程序标准化
- 使用 Lambda 函数
- 使用构造函数
- 阿达马矩阵 (Hadamard matrix)
- 幻方
- 最长严格/非严格递增子序列 (LIS)
- 一维
- 二维+输出方案
- cout 输出流控制
- 读取一行数字，个数未知
- 约瑟夫问题
- 日期换算（基姆拉尔森公式）
- 单调队列
- 高精度快速幂
- 魔改十进制快速幂（暴力计算）
- 扩展欧拉定理（欧拉降幂公式）
- 快读
- int128 输入输出流控制
- 对拍版子
- 随机数生成与样例构造
- 手工哈希
- Python常用语法
- 读入与定义
- 格式化输出
- 排序
- 文件IO
- 自定义结构体
- 数据结构
- 其他
- OJ测试
- GNU C++ 版本测试
- 编译器位数测试
- 评测器环境测试
- 运算速度测试
- 编译器设置