From ee080d8273d3868450337c1110356958df2eb050 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: will <349071347@qq.com> Date: Thu, 24 May 2018 20:35:24 +0800 Subject: [PATCH] update avl tree --- README.md | 3 +- .../java/will/zhang/avlTree/CAVLTree.java | 354 ++++++++++++++++++ 2 files changed, 356 insertions(+), 1 deletion(-) create mode 100644 src/main/java/will/zhang/avlTree/CAVLTree.java diff --git a/README.md b/README.md index d49f014..1f7fc53 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -77,4 +77,5 @@ ### AVL树 1. [计算节点高度和平衡因子](https://github.com/l81893521/basic-data-structure/blob/master/src/main/java/will/zhang/avlTree/AAVLTree.java) -2. [检查二分搜索树性质和平衡性](https://github.com/l81893521/basic-data-structure/blob/master/src/main/java/will/zhang/avlTree/BAVLTree.java) \ No newline at end of file +2. [检查二分搜索树性质和平衡性](https://github.com/l81893521/basic-data-structure/blob/master/src/main/java/will/zhang/avlTree/BAVLTree.java) +3. [左旋转和右旋转的实现](https://github.com/l81893521/basic-data-structure/blob/master/src/main/java/will/zhang/avlTree/CAVLTree.java) \ No newline at end of file diff --git a/src/main/java/will/zhang/avlTree/CAVLTree.java b/src/main/java/will/zhang/avlTree/CAVLTree.java new file mode 100644 index 0000000..9f73ff4 --- /dev/null +++ b/src/main/java/will/zhang/avlTree/CAVLTree.java @@ -0,0 +1,354 @@ +package will.zhang.avlTree; + + +import java.util.ArrayList; + +/** + * AVL树, 是一颗基于二分搜索树实现的平衡二叉树 + */ +public class CAVLTree{ + + //根节点 + private Node root; + private int size; + + public CAVLTree(){ + root = null; + size = 0; + } + + /** + * 往二分搜索树添加一个节点 + * @param key + * @param value + */ + public void add(K key, V value) { + root = add(root, key, value); + } + + /** + * 以node为根的二分搜索树插入元素(key, value) + * @param node + * @param key + * @param value + * @Return 返回插入新节点后二分搜索树的根 + */ + private Node add(Node node, K key, V value){ + if(node == null){ + size++; + return new Node(key, value); + } + + if(key.compareTo(node.key) < 0){ + node.left = add(node.left, key, value); + }else if(key.compareTo(node.key) > 0){ + node.right = add(node.right, key, value); + }else{ + //之前如果e和node.e相等, 按照自己要求做处理, 这里不做任何处理 + //但是在映射(Map)中, 通常用户都是想修改该key的值, 所以改变了一下处理方式 + node.value = value; + } + //更新Height + //取当前节点的左子树和右子树高度较高的再加上1 + node.height = 1 + Math.max(getHeight(node.left), getHeight(node.right)); + + //计算平衡因子 + int balanceFactor = getBalanceFactor(node); + //平衡因子大于1, 已经不满足平衡二叉树的条件了 + if(Math.abs(balanceFactor) > 1){ + System.out.println("unbalanced : " + balanceFactor); + } + + //平衡维护, 进行右旋转操作 + if(balanceFactor > 1 && getBalanceFactor(node.left) >= 0){ + return rightRotate(node); + } + //平衡维护, 进行左旋转操作 + if(balanceFactor < -1 && getBalanceFactor(node.right) <= 0){ + return leftRotate(node); + } + return node; + } + + public V remove(K key) { + Node node = getNode(root, key); + if(node != null){ + remove(root, key); + return node.value; + } + return null; + } + + /** + * 删除以node为根的二分搜索树键为key的节点 + * 返回删除节点之后新的二分搜索树的根 + * @param node + * @param key + */ + private Node remove(Node node, K key){ + if(node == null){ + return null; + } + + if(key.compareTo(node.key) < 0){ + node.left = remove(node.left, key); + return node; + }else if(key.compareTo(node.key) > 0){ + node.right = remove(node.right, key); + return node; + }else{ //e == node.e + //如果待删除的节点, 没有左子树 + if(node.left == null){ + Node rightNode = node.right; + node.right = null; + size--; + return rightNode; + } + + if(node.right == null){ //如果待删除的节点, 没有右子树 + Node leftNode = node.left; + node.left = null; + size--; + return leftNode; + } + + //如果同时存在左右子树 + //找出待删除节点的右子树中的最小值的节点, 也就是前驱(也可以找左子树中的最大值, 后继) + Node successor = minimum(node.right); + //把前驱的右子树, 指向删除最小值后的右子树(删除前驱原来所在的位置的节点) + successor.right = removeMin(node.right); + //前驱的左子树和右子树已经正确连接上 + successor.left = node.left; + //清除原来的引用 + node.left = node.right = null; + //返回 + return successor; + } + } + + public boolean contains(K key) { + return getNode(root, key) != null; + } + + public V get(K key) { + Node node = getNode(root, key); + return node == null ? null : node.value; + } + + public void set(K key, V newValue) { + Node node = getNode(root, key); + if(node == null){ + throw new IllegalArgumentException(key + " doesn't exist!"); + } + node.value = newValue; + } + + public int getSize() { + return size; + } + + public boolean isEmpty() { + return size == 0; + } + + /** + * 在以node为根的二分搜索树中 + * 返回key所在的节点 + * @param node + * @param key + * @return + */ + private Node getNode(Node node, K key){ + if(node == null){ + return null; + } + + if(key.compareTo(node.key) == 0){ + return node; + }else if(key.compareTo(node.key) < 0){ + return getNode(node.left, key); + }else{ + return getNode(node.right, key); + } + } + + /** + * 返回以node为根的二分搜索树的最小值所在的节点 + * @param node + * @return + */ + private Node minimum(Node node){ + if(node.left == null){ + return node; + } + return minimum(node.left); + } + + /** + * 删除以node为根的二分搜索树的最小值的节点 + * 返回删除节点之后新的二分搜索树的根 + * @param node + * @return + */ + private Node removeMin(Node node){ + if(node.left == null){ + Node rightNode = node.right; + node.right = null; + size--; + return rightNode; + } + + node.left = removeMin(node.left); + return node; + } + + /** + * 获得节点的高度值 + * @param node + * @return + */ + private int getHeight(Node node){ + if(node == null){ + return 0; + } + return node.height; + } + + /** + * 获取节点Node的平衡因子 + * @param node + * @return + */ + private int getBalanceFactor(Node node){ + if(node == null){ + return 0; + } + //左子树的高度减去右子树的高度 + return getHeight(node.left) - getHeight(node.right); + } + + /** + * 判断该二叉树是否是一颗二分搜索树 + * @return + */ + private boolean isBinarySearchTree(){ + ArrayList keys = new ArrayList<>(); + //进行中序遍历, 这个时候keys应该是升序排列的 + inOrder(root, keys); + //检验是否是升序 + for (int i = 1; i < keys.size(); i++) { + //如果i-1比i还大, 代表有问题 + if(keys.get(i - 1).compareTo(keys.get(i)) > 0){ + return false; + } + } + return true; + } + + /** + * 判断该二叉树是否是一颗平衡二叉树 + * @return + */ + private boolean isBalanced(){ + return isBalanced(root); + } + + /** + * 判断以node为根的二叉树是否是一颗平衡二叉树 + * @param node + * @return + */ + private boolean isBalanced(Node node){ + if(node == null){ + return true; + } + //如果平衡因子的绝对值 > 1, 直接返回false + int balanceFactor = getBalanceFactor(node); + if(Math.abs(balanceFactor) > 1){ + return false; + } + return isBalanced(node.left) && isBalanced(node.right); + } + + /** + * 对以node为根的二分搜索树进行中序遍历 + * 并将结果保存到keys中 + * @param node + * @param keys + */ + private void inOrder(Node node, ArrayList keys){ + if(node == null){ + return; + } + inOrder(node.left, keys); + keys.add(node.key); + inOrder(node.right, keys); + + } + + // 对节点y进行向右旋转操作，返回旋转后新的根节点x + // y x + // / \ / \ + // x T4 向右旋转 (y) z y + // / \ - - - - - - - -> / \ / \ + // z T3 T1 T2 T3 T4 + // / \ + // T1 T2 + private Node rightRotate(Node y){ + Node x = y.left; + Node t3 = x.right; + //右旋 + x.right = y; + y.left = t3; + //更新高度值,必须先更新y, 因为x的高度值和y是相关的 + y.height = Math.max(getHeight(y.left), getHeight(y.right)) + 1; + x.height = Math.max(getHeight(x.left), getHeight(x.right)) + 1; + + return x; + } + + // 对节点y进行向左旋转操作，返回旋转后新的根节点x + // y x + // / \ / \ + // T1 x 向左旋转 (y) y z + // / \ - - - - - - - -> / \ / \ + // T2 z T1 T2 T3 T4 + // / \ + // T3 T4 + private Node leftRotate(Node y){ + Node x = y.right; + Node t2 = x.left; + //进行左旋转 + x.left = y; + y.right = t2; + + //更新height + y.height = Math.max(getHeight(y.left), getHeight(y.right)) + 1; + x.height = Math.max(getHeight(x.left), getHeight(x.right)) + 1; + return x; + } + + /** + * 节点 + * avl树的私有类 + * 对用户屏蔽, 用户无需知道 + */ + private class Node{ + //这里用了K key和V value分别存放映射的键和值 + public K key; + public V value; + //左节点和右节点 + public Node left, right; + //记录每一个节点的高度值 + public int height; + + public Node(K key, V value){ + this.key = key; + this.value = value; + left = null; + right = null; + //初始化的时候节点的高度值为1 + height = 1; + } + } +}