GRAD

GRAD

Gewöhnliches und konjugiertes Gradientenverfahren zur iterativen Lösung linearer Gleichungssysteme der Form Ax = b mit A ∈ ℝ^n×n.

Setup

Folgende Felder können im Voraus belegt oder beim Start des Programms eingegeben werden:

Feld	Belegung
[A]	Matrix A
[B]	Rechte Seite b
[C]	Startwert x0

Ablauf

Zunächst wird die Berechnung des anfänglichen Residuums r₀ ausgegeben. Zu Beginn jedes Iterationsschritts fordert das Programm dann zur Wahl zwischen gewöhnlichem oder konjugiertem Gradientenverfahren auf und führt anschließend durch die folgenden Berechnungen:

1. Suchrichtung
2. Line search
3. Neue Iterierte
4. Neues Residuum

Beispielsetup

• A=[[1,-1][-1,2]]
• b=[[1][1]]
• x₀=[[1][0]]

Arbeitsspeicher

Feld	Belegung
C	0 = gewöhnlich, 1 = konjugiert
K	Iteration k
N	Dimension n
Q	Line search Parameter α bzw. λ
R	Vorheriges Skalarprodukt des Residuums
S	Aktuelles Skalarprodukt des Residuums
[D]	Arbeitsvektor x
[G]	Nullvektor
[H]	Produkt von Matrix A und Suchrichtung
[I]	Suchrichtung d
[J]	Residuum r
Str8	Index k-2
Str9	Index k-1
Str0	Index k
∟DIM	Dimensionsliste {n,n}