LMM

LMM

Explizite lineare Mehrschrittmethoden zur iterativen Lösung von Differenzialgleichungen der Form y'(t) = f(t,y(t)) mit gegebener Vorlaufsrechnung.

Setup

Folgende Felder können im Voraus belegt oder beim Start des Programms eingegeben werden:

Feld	Belegung
Y₁	Funktion f(T,Y)

Ablauf

• Das Programm fordert zur Eingabe der folgenden Werte auf:
  • Startzeitpunkt t₀
  • Schrittweite h
  • Stufenzahl m
  • Parameter α₀ bis α_m
  • Parameter β₀ bis β_m-1
  • Vorlaufwerte y₀ bis y_m-1
• Die Funktionsauswertungen f₀ bis f_m-1 werden ausgegeben.
• Das Programm fordert zur Wahl einer der im Folgenden beschriebenen Aktionen auf.

Aktion: Zeitschritt

• Der nächste Wert y_m und die Funktionsauswertung f_m werden ausgegeben

Aktion: Konsistenzord.

• Die Prüfung der Konsistenzordnung wird ausgegeben.

Aktion: Stabilitaet

• Das erste charakteristische Polynom wird geplottet.

Beispielsetup

• Y₁(T,Y)=T+Y
• t₀=0.4
• h=0.05
• m=2
• α₀=0
• α₁=-1
• α₂=1
• β₀=-0.5
• β₁=1.5
• y₀=4.509822
• y₁=4.755313

Arbeitsspeicher

Feld	Belegung
A	Startwert t0
B	Zwischenspeicher
H	Schrittweite h
I	Schleifenindex
J	Schleifenindex
M	Stufenzahl m
P	Konsistenzordnung p
R	β-Summe
S	α-Summe
T	Funktionsparameter t
Y	Funktionsparameter y
Z	Zwischensumme
[G]	f-Vektor
[H]	α-Vektor
[I]	β-Vektor
[J]	y-Vektor
Str1	Zwischenspeicher
Str0	Zwischenspeicher
Y₀	Charakteristisches Polynom