0069. x 的平方根.md

0069. x 的平方根

• 标签：数学、二分查找
• 难度：简单

题目大意

要求：实现 int sqrt(int x) 函数。计算并返回 $x$ 的平方根（只保留整数部分），其中 $x$ 是非负整数。

说明：

• $0 \le x \le 2^{31} - 1$。

示例：

• 示例 1：

输入：x = 4
输出：2

• 示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

解题思路

思路 1：二分查找

因为求解的是 $x$ 开方的整数部分。所以我们可以从 $0 \sim x$ 的范围进行遍历，找到 $k^2 \le x$ 的最大结果。

为了减少算法的时间复杂度，我们使用二分查找的方法来搜索答案。

思路 1：代码

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        left = 0
        right = x
        ans = -1
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if mid * mid <= x:
                ans = mid
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1
        return ans

思路 1：复杂度分析

• 时间复杂度：$O(\log n)$。二分查找算法的时间复杂度为 $O(\log n)$。
• 空间复杂度：$O(1)$。只用到了常数空间存放若干变量。