08.Array-Counting-Sort.md

1. 计数排序算法思想

计数排序（Counting Sort）基本思想：

使用一个额外的数组 counts，其中 counts[i] 表示原数组 arr 中值等于 i 的元素个数。然后根据数组 counts 来将 arr 中的元素排到正确的位置。

2. 计数排序算法步骤

1. 找出待排序序列中最大值元素 arr_max 和最小值元素 arr_min。
2. 定义大小为 arr_max - arr_min + 1 的数组 counts，初始时，counts 中元素值全为 0。
3. 遍历数组 arr，统计值为 num 的元素出现的次数。将其次数存入 counts 数组的第 num - arr_min 项（counts[num - arr_min] 表示元素值 num 出现的次数）。
4. 对所有的计数累加，从 counts 中的第一个元素开始，每一项和前一项相加。此时 counts[i] 表示值为 i 的元素排名。
5. 反向填充目标数组：
   1. 逆序遍历数组 arr。对于每个元素值 arr[i]，其对应排名为 counts[arr[i] - arr_min]。
   2. 根据排名，将 arr[i] 放在数组对应位置（因为数组下标是从 0 开始的，所以对应位置为排名减 1）。即 res[counts[arr[i] - arr_min] - 1] = arr[i]。
   3. 放入之后， 将 arr[i] 的对应排名减 1，即 counts[arr[i] - arr_min] -= 1。

3. 计数排序动画演示

4. 计数排序算法分析

• 时间复杂度：$O(n + k)$。其中 $k$ 代表待排序序列的值域。
• 空间复杂度：$O(k)$。其中 $k$ 代表待排序序列的值域。由于用于计数的数组 counts 的长度取决于待排序数组中数据的范围（大小等于待排序数组最大值减去最小值再加 1）。所以计数排序算法对于数据范围很大的数组，需要大量的内存。
• 计数排序适用情况：计数排序一般用于整数排序，不适用于按字母顺序、人名顺序排序。
• 排序稳定性：计数排序是一种 稳定排序算法。

5. 计数排序代码实现

class Solution:
    def countingSort(self, arr):
        # 计算待排序序列中最大值元素 arr_max 和最小值元素 arr_min
        arr_min, arr_max = min(arr), max(arr)
        # 定义计数数组 counts，大小为 最大值元素 - 最小值元素 + 1
        size = arr_max - arr_min + 1
        counts = [0 for _ in range(size)]
        
        # 统计值为 num 的元素出现的次数
        for num in arr:
            counts[num - arr_min] += 1
        
        # 计算元素排名
        for j in range(1, size):
            counts[j] += counts[j - 1]

        # 反向填充目标数组
        res = [0 for _ in range(len(arr))]
        for i in range(len(arr) - 1, -1, -1):
            # 根据排名，将 arr[i] 放在数组对应位置
            res[counts[arr[i] - arr_min] - 1] = arr[i]
            # 将 arr[i] 的对应排名减 1
            counts[arr[i] - arr_min] -= 1

        return res

    def sortArray(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        return self.countingSort(nums)