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给定一个非负整数 N，找出小于或等于 N 的最大的整数，同时这个整数需要满足其各个位数上的数字是单调递增。
（当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。）
示例 1:
- 输入: N = 10
- 输出: 9
示例 2:
- 输入: N = 1234
- 输出: 1234
示例 3:
- 输入: N = 332
- 输出: 299
说明: N 是在 [0, 10^9] 范围内的一个整数。
题意很简单，那么首先想的就是暴力解法了，来我替大家暴力一波，结果自然是超时！
代码如下：
class Solution {
private:
bool checkNum(int num) {
int max = 10;
while (num) {
int t = num % 10;
if (max >= t) max = t;
else return false;
num = num / 10;
}
return true;
}
public:
int monotoneIncreasingDigits(int N) {
for (int i = N; i > 0; i--) {
if (checkNum(i)) return i;
}
return 0;
}
};- 时间复杂度：$O(n × m)$ m为n的数字长度
- 空间复杂度：$O(1)$
题目要求小于等于N的最大单调递增的整数，那么拿一个两位的数字来举例。
例如：98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]--，然后strNum[i]给为9，这样这个整数就是89，即小于98的最大的单调递增整数。
这一点如果想清楚了，这道题就好办了。
局部最优：遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况，让strNum[i - 1]--，然后strNum[i]给为9，可以保证这两位变成最大单调递增整数。
全局最优：得到小于等于N的最大单调递增的整数。
但这里局部最优推出全局最优，还需要其他条件，即遍历顺序，和标记从哪一位开始统一改成9。
此时是从前向后遍历还是从后向前遍历呢？
从前向后遍历的话，遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况，让strNum[i - 1]减一，但此时如果strNum[i - 1]减一了，可能又小于strNum[i - 2]。
这么说有点抽象，举个例子，数字：332，从前向后遍历的话，那么就把变成了329，此时2又小于了第一位的3了，真正的结果应该是299。
所以从前后向遍历会改变已经遍历过的结果！
那么从后向前遍历，就可以重复利用上次比较得出的结果了，从后向前遍历332的数值变化为：332 -> 329 -> 299
确定了遍历顺序之后，那么此时局部最优就可以推出全局，找不出反例，试试贪心。
C++代码如下：
class Solution {
public:
int monotoneIncreasingDigits(int N) {
string strNum = to_string(N);
// flag用来标记赋值9从哪里开始
// 设置为这个默认值，为了防止第二个for循环在flag没有被赋值的情况下执行
int flag = strNum.size();
for (int i = strNum.size() - 1; i > 0; i--) {
if (strNum[i - 1] > strNum[i] ) {
flag = i;
strNum[i - 1]--;
}
}
for (int i = flag; i < strNum.size(); i++) {
strNum[i] = '9';
}
return stoi(strNum);
}
};
- 时间复杂度：$O(n)$，n 为数字长度
- 空间复杂度：$O(n)$，需要一个字符串，转化为字符串操作更方便
本题只要想清楚个例，例如98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]减一，strNum[i]赋值9，这样这个整数就是89。就可以很自然想到对应的贪心解法了。
想到了贪心，还要考虑遍历顺序，只有从后向前遍历才能重复利用上次比较的结果。
最后代码实现的时候，也需要一些技巧，例如用一个flag来标记从哪里开始赋值9。
版本1
class Solution {
public int monotoneIncreasingDigits(int N) {
String[] strings = (N + "").split("");
int start = strings.length;
for (int i = strings.length - 1; i > 0; i--) {
if (Integer.parseInt(strings[i]) < Integer.parseInt(strings[i - 1])) {
strings[i - 1] = (Integer.parseInt(strings[i - 1]) - 1) + "";
start = i;
}
}
for (int i = start; i < strings.length; i++) {
strings[i] = "9";
}
return Integer.parseInt(String.join("",strings));
}
}java版本1中创建了String数组，多次使用Integer.parseInt了方法，这导致不管是耗时还是空间占用都非常高，用时12ms，下面提供一个版本在char数组上原地修改，用时1ms的版本
版本2
class Solution {
public int monotoneIncreasingDigits(int n) {
String s = String.valueOf(n);
char[] chars = s.toCharArray();
int start = s.length();
for (int i = s.length() - 2; i >= 0; i--) {
if (chars[i] > chars[i + 1]) {
chars[i]--;
start = i+1;
}
}
for (int i = start; i < s.length(); i++) {
chars[i] = '9';
}
return Integer.parseInt(String.valueOf(chars));
}
}class Solution:
def monotoneIncreasingDigits(self, n: int) -> int:
a = list(str(n))
for i in range(len(a)-1,0,-1):
if int(a[i]) < int(a[i-1]):
a[i-1] = str(int(a[i-1]) - 1)
a[i:] = '9' * (len(a) - i) #python不需要设置flag值，直接按长度给9就好了
return int("".join(a)) func monotoneIncreasingDigits(N int) int {
s := strconv.Itoa(N)//将数字转为字符串，方便使用下标
ss := []byte(s)//将字符串转为byte数组，方便更改。
n := len(ss)
if n <= 1 {
return N
}
for i:=n-1 ; i>0; i-- {
if ss[i-1] > ss[i] {//前一个大于后一位,前一位减1，后面的全部置为9
ss[i-1] -= 1
for j := i ; j < n; j++ {//后面的全部置为9
ss[j] = '9'
}
}
}
res, _ := strconv.Atoi(string(ss))
return res
}var monotoneIncreasingDigits = function(n) {
n = n.toString()
n = n.split('').map(item => {
return +item
})
let flag = Infinity
for(let i = n.length - 1; i > 0; i--) {
if(n [i - 1] > n[i]) {
flag = i
n[i - 1] = n[i - 1] - 1
n[i] = 9
}
}
for(let i = flag; i < n.length; i++) {
n[i] = 9
}
n = n.join('')
return +n
};function monotoneIncreasingDigits(n: number): number {
let strArr: number[] = String(n).split('').map(i => parseInt(i));
const length = strArr.length;
let flag: number = length;
for (let i = length - 2; i >= 0; i--) {
if (strArr[i] > strArr[i + 1]) {
strArr[i] -= 1;
flag = i + 1;
}
}
for (let i = flag; i < length; i++) {
strArr[i] = 9;
}
return parseInt(strArr.join(''));
};直接转换为了整数数组:
object Solution {
import scala.collection.mutable
def monotoneIncreasingDigits(n: Int): Int = {
var digits = mutable.ArrayBuffer[Int]()
// 提取每位数字
var temp = n // 因为 参数n 是不可变量所以需要赋值给一个可变量
while (temp != 0) {
digits.append(temp % 10)
temp = temp / 10
}
// 贪心
var flag = -1
for (i <- 0 until (digits.length - 1) if digits(i) < digits(i + 1)) {
flag = i
digits(i + 1) -= 1
}
for (i <- 0 to flag) digits(i) = 9
// 拼接
var res = 0
for (i <- 0 until digits.length) {
res += digits(i) * math.pow(10, i).toInt
}
res
}
}impl Solution {
pub fn monotone_increasing_digits(n: i32) -> i32 {
let mut str_num = n.to_string().chars().map(|x| x.to_digit(10).unwrap() as i32).collect::<Vec<i32>>();
let mut flag = str_num.len();
for i in (1..str_num.len()).rev() {
if str_num[i - 1] > str_num[i] {
flag = i;
str_num[i - 1] -= 1;
}
}
for i in flag..str_num.len() {
str_num[i] = 9;
}
str_num.iter().fold(0, |acc, x| acc * 10 + x)
}
}