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0209.长度最小的子数组.md

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209.长度最小的子数组

题目链接: https://leetcode-cn.com/problems/minimum-size-subarray-sum/

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ,找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组,并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组,返回 0。

示例:

输入:s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3] 输出:2 解释:子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

暴力解法

这道题目暴力解法当然是 两个for循环,然后不断的寻找符合条件的子序列,时间复杂度很明显是O(n^2) 。

代码如下:

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
        int result = INT32_MAX; // 最终的结果
        int sum = 0; // 子序列的数值之和
        int subLength = 0; // 子序列的长度
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 设置子序列起点为i
            sum = 0;
            for (int j = i; j < nums.size(); j++) { // 设置子序列终止位置为j
                sum += nums[j];
                if (sum >= s) { // 一旦发现子序列和超过了s,更新result
                    subLength = j - i + 1; // 取子序列的长度
                    result = result < subLength ? result : subLength;
                    break; // 因为我们是找符合条件最短的子序列,所以一旦符合条件就break
                }
            }
        }
        // 如果result没有被赋值的话,就返回0,说明没有符合条件的子序列
        return result == INT32_MAX ? 0 : result;
    }
};

时间复杂度:$O(n^2)$ 空间复杂度:$O(1)$

滑动窗口

接下来就开始介绍数组操作中另一个重要的方法:滑动窗口

所谓滑动窗口,就是不断的调节子序列的起始位置和终止位置,从而得出我们要想的结果

这里还是以题目中的示例来举例,s=7, 数组是 2,3,1,2,4,3,来看一下查找的过程:

209.长度最小的子数组

最后找到 4,3 是最短距离。

其实从动画中可以发现滑动窗口也可以理解为双指针法的一种!只不过这种解法更像是一个窗口的移动,所以叫做滑动窗口更适合一些。

在本题中实现滑动窗口,主要确定如下三点:

  • 窗口内是什么?
  • 如何移动窗口的起始位置?
  • 如何移动窗口的结束位置?

窗口就是 满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组。

窗口的起始位置如何移动:如果当前窗口的值大于s了,窗口就要向前移动了(也就是该缩小了)。

窗口的结束位置如何移动:窗口的结束位置就是遍历数组的指针,窗口的起始位置设置为数组的起始位置就可以了。

解题的关键在于 窗口的起始位置如何移动,如图所示:

leetcode_209

可以发现滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况,不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)的暴力解法降为O(n)。

C++代码如下:

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
        int result = INT32_MAX;
        int sum = 0; // 滑动窗口数值之和
        int i = 0; // 滑动窗口起始位置
        int subLength = 0; // 滑动窗口的长度
        for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {
            sum += nums[j];
            // 注意这里使用while,每次更新 i(起始位置),并不断比较子序列是否符合条件
            while (sum >= s) {
                subLength = (j - i + 1); // 取子序列的长度
                result = result < subLength ? result : subLength;
                sum -= nums[i++]; // 这里体现出滑动窗口的精髓之处,不断变更i(子序列的起始位置)
            }
        }
        // 如果result没有被赋值的话,就返回0,说明没有符合条件的子序列
        return result == INT32_MAX ? 0 : result;
    }
};

时间复杂度:$O(n)$ 空间复杂度:$O(1)$

一些录友会疑惑为什么时间复杂度是O(n)

不要以为for里放一个while就以为是$O(n^2)$啊, 主要是看每一个元素被操作的次数,每个元素在滑动窗后进来操作一次,出去操作一次,每个元素都是被被操作两次,所以时间复杂度是2 * n 也就是$O(n)$。

其他语言补充

python:

class Solution:
    def minSubArrayLen(self, s: int, nums: List[int]) -> int:
        # 定义一个无限大的数
        res = float("inf")
        Sum = 0
        index = 0
        for i in range(len(nums)):
            Sum += nums[i]
            while Sum >= s:
                res = min(res, i-index+1)
                Sum -= nums[index]
                index += 1
        return 0 if res==float("inf") else res

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其他语言版本

Java:

Python:

Go:

JavaScript:

var minSubArrayLen = (target, nums) => {
    let left = 0, right = 0,win = Infinity,sum = 0;
    while(right < nums.length){
       sum += nums[right];
       while(sum >= target){
           win = right - left + 1 < win? right - left + 1 : win;
           sum -= nums[left];
           left++;
       }
       right++;
    }
    return win === Infinity? 0:win;
};