给定一个表示分数的非负整数数组。 玩家1从数组任意一端拿取一个分数，随后玩家2继续从剩余数组任意一端拿取分数，然后玩家1拿，……。每次一个玩家只能拿取一个分数，分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。
给定一个表示分数的数组，预测玩家1是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。
示例1：
输入: [1, 5, 2]
输出: False
解释: 一开始，玩家1可以从1和2中进行选择。
如果他选择2（或者1），那么玩家2可以从1（或者2）和5中进行选择。如果玩家2选择了5，那么玩家1则只剩下1（或者2）可选。
所以，玩家1的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家2为 5。
因此，玩家1永远不会成为赢家，返回 False。
示例2：
输入: [1, 5, 233, 7]
输出: True
解释: 玩家1一开始选择1。然后玩家2必须从5和7中进行选择。无论玩家2选择了哪个，玩家1都可以选择233。
最终，玩家1（234分）比玩家2（12分）获得更多的分数，所以返回 True，表示玩家1可以成为赢家。
提示：
- 1 <= 给定的数组长度 <= 20.
- 数组里所有分数都为非负数且不会大于10000000。
- 如果最终两个玩家的分数相等，那么玩家1仍为赢家。
动态规划，博弈
对于偶数个数字的数组，玩家1一定获胜。因为如果玩家1选择拿法A，玩家2选择拿法B，玩家1输了。则玩家1换一种拿法选择拿法B，因为玩家1是先手，所以玩家1一定可以获胜。
对于奇数个数字的数组，利用动态规划(dynamic programming)计算。 首先证明最优子结构性质。对于数组[1..n]中的子数组[i..j]，假设玩家1在子数组[i..j]中的拿法是最优的，即拿的分数比玩家2多出最多。假设玩家1拿了i，则[i+1..j]中玩家1拿的方法也一定是最优的。利用反证法证明：如果玩家1在[i+1..j]中有更优的拿法，即玩家1在[i+1...j]可以拿到更多的分数，则玩家在[i..j]中拿到的分数就会比假设的最优拿法拿到的分数更多，显然矛盾。如果玩家1拿了j，同理可证矛盾。 所以当前问题的最优解包含的子问题的解一定也是子问题的最优解。
对于只有一个数字的子数组,即i=j，dp[i][i] = nums[i]，因为玩家1先手拿了这一个分数，玩家2就没得拿了，所以是最优拿法。 对于两个数字的子数组,即j-i=1，dp[i][j]=abs(nums[i]-nums[j]),玩家1先手拿两个数中大的一个，所以玩家1一定比玩家2多两个数字差的绝对值，为最优拿法。 对于j-i>1的子数组，如果玩家1先手拿了i，则玩家1手里有nums[i]分，则玩家2一定会按照[i+1..j]这个子数组中的最优拿法去拿，于是玩家2此时手里相当于有dp[i+1][j]分，于是玩家1比玩家2多nums[i]-dp[i+1][j]分。如果玩家1先手拿了j，则玩家1手里有nums[j]分，则玩家2一定会按照[i..j-1]这个子数组中的最优拿法去拿，于是玩家2此时手里相当于有dp[i][j-1]分，于是玩家1比玩家2多nums[j]-dp[i][j-1]分。数组的填充方向是从下往上，从左到右，最后填充的是dp[1][n]。
执行用时: 52ms, 内存消耗: 12.8MB
class Solution:
def PredictTheWinner(self, nums: List[int]) -> bool:
L = len(nums)
if L % 2 == 0:
return True
dp = [[0] * L for _ in range(L)]
for i in range(L-1, -1, -1):
for j in range(i, L):
if i == j:
dp[i][j] = nums[i]
elif i + 1 == j:
dp[i][j] = abs(nums[i] - nums[j])
else:
dp[i][j] = max(nums[i] - dp[i+1][j], nums[j] - dp[i][j-1])
return True if dp[0][L-1] >= 0 else False