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XuDaHaoRen committed Aug 29, 2021
1 parent 61c3670 commit b69b899
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10 changes: 5 additions & 5 deletions problems/周总结/20210107动规周末总结.md
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Expand Up @@ -3,7 +3,7 @@

## 周一

[关于动态规划,你该了解这些!](https://mp.weixin.qq.com/s/ocZwfPlCWrJtVGACqFNAag)中我们讲解了动态规划的基础知识。
[关于动态规划,你该了解这些!](https://programmercarl.com/动态规划理论基础.html)中我们讲解了动态规划的基础知识。

首先讲一下动规和贪心的区别,其实大家不用太强调理论上的区别,做做题,就感受出来了。

Expand Down Expand Up @@ -33,13 +33,13 @@

## 周二

这道题目[动态规划:斐波那契数](https://mp.weixin.qq.com/s/ko0zLJplF7n_4TysnPOa_w)是当之无愧的动规入门题。
这道题目[动态规划:斐波那契数](https://programmercarl.com/0509.斐波那契数.html)是当之无愧的动规入门题。

简单题,我们就是用来了解方法论的,用动规五部曲走一遍,题目其实已经把递推公式,和dp数组如何初始化都给我们了。

## 周三

[动态规划:爬楼梯](https://mp.weixin.qq.com/s/Ohop0jApSII9xxOMiFhGIw) 这道题目其实就是斐波那契数列。
[动态规划:爬楼梯](https://programmercarl.com/0070.爬楼梯.html) 这道题目其实就是斐波那契数列。

但正常思考过程应该是推导完递推公式之后,发现这是斐波那契,而不是上来就知道这是斐波那契。

Expand Down Expand Up @@ -98,11 +98,11 @@ public:
这道绝佳的面试题我没有用过,如果录友们有面试别人的需求,就把这个套路拿去吧,哈哈哈。
我在[通过一道面试题目,讲一讲递归算法的时间复杂度!](https://mp.weixin.qq.com/s/I6ZXFbw09NR31F5CJR_geQ)中,以我自己面试别人的真实经历,通过求x的n次方 这么简单的题目,就可以考察候选人对算法性能以及递归的理解深度,录友们可以看看,绝对有收获!
我在[通过一道面试题目,讲一讲递归算法的时间复杂度!](https://programmercarl.com/前序/通过一道面试题目,讲一讲递归算法的时间复杂度!.html)中,以我自己面试别人的真实经历,通过求x的n次方 这么简单的题目,就可以考察候选人对算法性能以及递归的理解深度,录友们可以看看,绝对有收获!
## 周四
这道题目[动态规划:使用最小花费爬楼梯](https://mp.weixin.qq.com/s/djZB9gkyLFAKcQcSvKDorA)就是在爬台阶的基础上加了一个花费,
这道题目[动态规划:使用最小花费爬楼梯](https://programmercarl.com/0746.使用最小花费爬楼梯.html)就是在爬台阶的基础上加了一个花费,
这道题描述也确实有点魔幻。
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12 changes: 6 additions & 6 deletions problems/周总结/20210114动规周末总结.md
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@@ -1,7 +1,7 @@

## 周一

[动态规划:不同路径](https://mp.weixin.qq.com/s/MGgGIt4QCpFMROE9X9he_A)中求从出发点到终点有几种路径,只能向下或者向右移动一步。
[动态规划:不同路径](https://programmercarl.com/0062.不同路径.html)中求从出发点到终点有几种路径,只能向下或者向右移动一步。

我们提供了三种方法,但重点讲解的还是动规,也是需要重点掌握的。

Expand Down Expand Up @@ -35,7 +35,7 @@ for (int i = 1; i < m; i++) {

## 周二

[动态规划:不同路径还不够,要有障碍!](https://mp.weixin.qq.com/s/lhqF0O4le9-wvalptOVOww)相对于[动态规划:不同路径](https://mp.weixin.qq.com/s/MGgGIt4QCpFMROE9X9he_A)添加了障碍。
[动态规划:不同路径还不够,要有障碍!](https://programmercarl.com/0063.不同路径II.html)相对于[动态规划:不同路径](https://programmercarl.com/0062.不同路径.html)添加了障碍。

dp[i][j]定义依然是:表示从(0 ,0)出发,到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

Expand Down Expand Up @@ -78,7 +78,7 @@ for (int i = 1; i < m; i++) {

## 周三

[动态规划:整数拆分,你要怎么拆?](https://mp.weixin.qq.com/s/cVbyHrsWH_Rfzlj-ESr01A)给出一个整数,问有多少种拆分的方法。
[动态规划:整数拆分,你要怎么拆?](https://programmercarl.com/0343.整数拆分.html)给出一个整数,问有多少种拆分的方法。

这道题目就有点难度了,题目中dp我也给出了两种方法,但通过两种方法的比较可以看出,对dp数组定义的理解,以及dp数组初始化的重要性。

Expand Down Expand Up @@ -121,15 +121,15 @@ for (int i = 3; i <= n ; i++) {

**或者也可以理解j是拆分i的第一个整数**

[动态规划:整数拆分,你要怎么拆?](https://mp.weixin.qq.com/s/cVbyHrsWH_Rfzlj-ESr01A)总结里,我也给出了递推公式dp[i] = max(dp[i], dp[i - j] * dp[j])这种写法。
[动态规划:整数拆分,你要怎么拆?](https://programmercarl.com/0343.整数拆分.html)总结里,我也给出了递推公式dp[i] = max(dp[i], dp[i - j] * dp[j])这种写法。

对于这种写法,一位录友总结的很好,意思就是:如果递推公式是dp[i-j] * dp[j],这样就相当于强制把一个数至少拆分成四份。

dp[i-j]至少是两个数的乘积,dp[j]又至少是两个数的乘积,但其实3以下的数,数的本身比任何它的拆分乘积都要大了,所以文章中初始化的时候才要特殊处理。

## 周四

[动态规划:不同的二叉搜索树](https://mp.weixin.qq.com/s/8VE8pDrGxTf8NEVYBDwONw)给出n个不同的节点求能组成多少个不同二叉搜索树。
[动态规划:不同的二叉搜索树](https://programmercarl.com/0096.不同的二叉搜索树.html)给出n个不同的节点求能组成多少个不同二叉搜索树。

这道题目还是比较难的,想到用动态规划的方法就很不容易了!

Expand All @@ -145,7 +145,7 @@ n为5时候的dp数组状态如图:

## 总结

本周题目已经开始点难度了,特别是[动态规划:不同的二叉搜索树](https://mp.weixin.qq.com/s/8VE8pDrGxTf8NEVYBDwONw)这道题目,明显感觉阅读量很低,可能是因为确实有点难吧。
本周题目已经开始点难度了,特别是[动态规划:不同的二叉搜索树](https://programmercarl.com/0096.不同的二叉搜索树.html)这道题目,明显感觉阅读量很低,可能是因为确实有点难吧。

我现在也陷入了纠结,题目一简单,就会有录友和我反馈说题目太简单了,题目一难,阅读量就特别低。

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10 changes: 5 additions & 5 deletions problems/周总结/20210121动规周末总结.md
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Expand Up @@ -7,7 +7,7 @@

## 周一

[动态规划:关于01背包问题,你该了解这些!](https://mp.weixin.qq.com/s/FwIiPPmR18_AJO5eiidT6w)中,我们开始介绍了背包问题。
[动态规划:关于01背包问题,你该了解这些!](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html)中,我们开始介绍了背包问题。

首先对于背包的所有问题中,01背包是最最基础的,其他背包也是在01背包的基础上稍作变化。

Expand Down Expand Up @@ -75,7 +75,7 @@ for(int i = 1; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品

## 周二

[动态规划:关于01背包问题,你该了解这些!(滚动数组)](https://mp.weixin.qq.com/s/M4uHxNVKRKm5HPjkNZBnFA)中把01背包的一维dp数组(滚动数组)实现详细讲解了一遍。
[动态规划:关于01背包问题,你该了解这些!(滚动数组)](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)中把01背包的一维dp数组(滚动数组)实现详细讲解了一遍。

分析一下和二维dp数组有什么区别,在初始化和遍历顺序上又有什么差异?

Expand Down Expand Up @@ -125,7 +125,7 @@ for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品

## 周三

[动态规划:416. 分割等和子集](https://mp.weixin.qq.com/s/sYw3QtPPQ5HMZCJcT4EaLQ)中我们开始用01背包来解决问题。
[动态规划:416. 分割等和子集](https://programmercarl.com/0416.分割等和子集.html)中我们开始用01背包来解决问题。

只有确定了如下四点,才能把01背包问题套到本题上来。

Expand All @@ -138,11 +138,11 @@ for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品

## 周四

[动态规划:1049. 最后一块石头的重量 II](https://mp.weixin.qq.com/s/WbwAo3jaUaNJjvhHgq0BGg)这道题目其实和[动态规划:416. 分割等和子集](https://mp.weixin.qq.com/s/sYw3QtPPQ5HMZCJcT4EaLQ)是非常像的。
[动态规划:1049. 最后一块石头的重量 II](https://programmercarl.com/1049.最后一块石头的重量II.html)这道题目其实和[动态规划:416. 分割等和子集](https://programmercarl.com/0416.分割等和子集.html)是非常像的。

本题其实就是尽量让石头分成重量相同的两堆,相撞之后剩下的石头最小,这样就化解成01背包问题了。

[动态规划:416. 分割等和子集](https://mp.weixin.qq.com/s/sYw3QtPPQ5HMZCJcT4EaLQ)相当于是求背包是否正好装满,而本题是求背包最多能装多少。
[动态规划:416. 分割等和子集](https://programmercarl.com/0416.分割等和子集.html)相当于是求背包是否正好装满,而本题是求背包最多能装多少。

这两道题目是对dp[target]的处理方式不同。这也考验的对dp[i]定义的理解。

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12 changes: 6 additions & 6 deletions problems/周总结/20210128动规周末总结.md
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Expand Up @@ -2,7 +2,7 @@

## 周一

[动态规划:目标和!](https://mp.weixin.qq.com/s/2pWmaohX75gwxvBENS-NCw)要求在数列之间加入+ 或者 -,使其和为S。
[动态规划:目标和!](https://programmercarl.com/0494.目标和.html)要求在数列之间加入+ 或者 -,使其和为S。

所有数的总和为sum,假设加法的总和为x,那么可以推出x = (S + sum) / 2。

Expand Down Expand Up @@ -39,7 +39,7 @@ dp数组状态变化如下:

## 周二

这道题目[动态规划:一和零!](https://mp.weixin.qq.com/s/x-u3Dsp76DlYqtCe0xEKJw)算有点难度。
这道题目[动态规划:一和零!](https://programmercarl.com/0474.一和零.html)算有点难度。

**不少同学都以为是多重背包,其实这是一道标准的01背包**

Expand Down Expand Up @@ -78,7 +78,7 @@ dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);

此时01背包我们就讲完了,正式开始完全背包。

[动态规划:关于完全背包,你该了解这些!](https://mp.weixin.qq.com/s/akwyxlJ4TLvKcw26KB9uJw)中我们讲解了完全背包的理论基础。
[动态规划:关于完全背包,你该了解这些!](https://programmercarl.com/背包问题理论基础完全背包.html)中我们讲解了完全背包的理论基础。

其实完全背包和01背包区别就是完全背包的物品是无限数量。

Expand All @@ -100,7 +100,7 @@ for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品

**那么为什么要先遍历物品,在遍历背包呢?** (灵魂拷问)

其实对于纯完全背包,先遍历物品,再遍历背包 与 先遍历背包,再遍历物品都是可以的。我在文中[动态规划:关于完全背包,你该了解这些!](https://mp.weixin.qq.com/s/akwyxlJ4TLvKcw26KB9uJw)也给出了详细的解释。
其实对于纯完全背包,先遍历物品,再遍历背包 与 先遍历背包,再遍历物品都是可以的。我在文中[动态规划:关于完全背包,你该了解这些!](https://programmercarl.com/背包问题理论基础完全背包.html)也给出了详细的解释。

这个细节是很多同学忽略掉的点,其实也不算细节了,**相信不少同学在写背包的时候,两层for循环的先后循序搞不清楚,靠感觉来的**

Expand All @@ -110,7 +110,7 @@ for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品

## 周四

[动态规划:给你一些零钱,你要怎么凑?](https://mp.weixin.qq.com/s/PlowDsI4WMBOzf3q80AksQ)中就是给你一堆零钱(零钱个数无限),为凑成amount的组合数有几种。
[动态规划:给你一些零钱,你要怎么凑?](https://programmercarl.com/0518.零钱兑换II.html)中就是给你一堆零钱(零钱个数无限),为凑成amount的组合数有几种。

**注意这里组合数和排列数的区别!**

Expand All @@ -134,7 +134,7 @@ for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品

其实这是一种错觉,或者说对动规理解的不够深入!

我在动规专题开篇介绍[关于动态规划,你该了解这些!](https://mp.weixin.qq.com/s/ocZwfPlCWrJtVGACqFNAag)中就强调了 **递推公式仅仅是 动规五部曲里的一小部分, dp数组的定义、初始化、遍历顺序,哪一点没有搞透的话,即使知道递推公式,遇到稍稍难一点的动规题目立刻会感觉写不出来了**
我在动规专题开篇介绍[关于动态规划,你该了解这些!](https://programmercarl.com/动态规划理论基础.html)中就强调了 **递推公式仅仅是 动规五部曲里的一小部分, dp数组的定义、初始化、遍历顺序,哪一点没有搞透的话,即使知道递推公式,遇到稍稍难一点的动规题目立刻会感觉写不出来了**

此时相信大家对动规五部曲也有更深的理解了,同样也验证了Carl之前讲过的:**简单题是用来学习方法论的,而遇到难题才体现出方法论的重要性!**

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20 changes: 10 additions & 10 deletions problems/周总结/20210204动规周末总结.md
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -2,15 +2,15 @@

## 周一

[动态规划:377. 组合总和 Ⅳ](https://mp.weixin.qq.com/s/Iixw0nahJWQgbqVNk8k6gA)中给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组,找出和为给定目标正整数的组合的个数(顺序不同的序列被视作不同的组合)。
[动态规划:377. 组合总和 Ⅳ](https://programmercarl.com/0377.组合总和Ⅳ.html)中给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组,找出和为给定目标正整数的组合的个数(顺序不同的序列被视作不同的组合)。

题目面试虽然是组合,但又强调顺序不同的序列被视作不同的组合,其实这道题目求的是排列数!

递归公式:dp[i] += dp[i - nums[j]];

这个和前上周讲的组合问题又不一样,关键就体现在遍历顺序上!

[动态规划:518.零钱兑换II](https://mp.weixin.qq.com/s/PlowDsI4WMBOzf3q80AksQ) 中就已经讲过了。
[动态规划:518.零钱兑换II](https://programmercarl.com/0518.零钱兑换II.html) 中就已经讲过了。

**如果求组合数就是外层for循环遍历物品,内层for遍历背包**

Expand Down Expand Up @@ -40,7 +40,7 @@ public:
## 周二
爬楼梯之前我们已经做过了,就是斐波那契数列,很好解,但[动态规划:70. 爬楼梯进阶版(完全背包)](https://mp.weixin.qq.com/s/e_wacnELo-2PG76EjrUakA)中我们进阶了一下。
爬楼梯之前我们已经做过了,就是斐波那契数列,很好解,但[动态规划:70. 爬楼梯进阶版(完全背包)](https://programmercarl.com/0070.爬楼梯完全背包版本.html)中我们进阶了一下。
改为:每次可以爬 1 、 2、.....、m 个台阶。问有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
Expand All @@ -53,7 +53,7 @@ public:
**此时大家应该发现这就是一个完全背包问题了!**
和昨天的题目[动态规划:377. 组合总和 Ⅳ](https://mp.weixin.qq.com/s/Iixw0nahJWQgbqVNk8k6gA)基本就是一道题了,遍历顺序也是一样一样的!
和昨天的题目[动态规划:377. 组合总和 Ⅳ](https://programmercarl.com/0377.组合总和Ⅳ.html)基本就是一道题了,遍历顺序也是一样一样的!
代码如下:
```CPP
Expand All @@ -77,7 +77,7 @@ public:

## 周三

[动态规划:322.零钱兑换](https://mp.weixin.qq.com/s/dyk-xNilHzNtVdPPLObSeQ)给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数(每种硬币的数量是无限的)。
[动态规划:322.零钱兑换](https://programmercarl.com/0322.零钱兑换.html)给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数(每种硬币的数量是无限的)。

这里我们都知道这是完全背包。

Expand Down Expand Up @@ -137,10 +137,10 @@ public:

## 周四

[动态规划:279.完全平方数](https://mp.weixin.qq.com/s/VfJT78p7UGpDZsapKF_QJQ)给定正整数 n,找到若干个完全平方数(比如 1, 4, 9, 16, ...)使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少(平方数可以重复使用)。
[动态规划:279.完全平方数](https://programmercarl.com/0279.完全平方数.html)给定正整数 n,找到若干个完全平方数(比如 1, 4, 9, 16, ...)使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少(平方数可以重复使用)。


如果按顺序把前面的文章都看了,这道题目就是简单题了。 dp[i]的定义,递推公式,初始化,遍历顺序,都是和[动态规划:322. 零钱兑换](https://mp.weixin.qq.com/s/dyk-xNilHzNtVdPPLObSeQ) 一样一样的。
如果按顺序把前面的文章都看了,这道题目就是简单题了。 dp[i]的定义,递推公式,初始化,遍历顺序,都是和[动态规划:322. 零钱兑换](https://programmercarl.com/0322.零钱兑换.html) 一样一样的。

要是没有前面的基础上来做这道题,那这道题目就有点难度了。

Expand Down Expand Up @@ -193,9 +193,9 @@ public:

我这里做一下总结:

求组合数:[动态规划:518.零钱兑换II](https://mp.weixin.qq.com/s/PlowDsI4WMBOzf3q80AksQ)
求排列数:[动态规划:377. 组合总和 Ⅳ](https://mp.weixin.qq.com/s/Iixw0nahJWQgbqVNk8k6gA)[动态规划:70. 爬楼梯进阶版(完全背包)](https://mp.weixin.qq.com/s/e_wacnELo-2PG76EjrUakA)
求最小数:[动态规划:322. 零钱兑换](https://mp.weixin.qq.com/s/dyk-xNilHzNtVdPPLObSeQ)[动态规划:279.完全平方数](https://mp.weixin.qq.com/s/VfJT78p7UGpDZsapKF_QJQ)
求组合数:[动态规划:518.零钱兑换II](https://programmercarl.com/0518.零钱兑换II.html)
求排列数:[动态规划:377. 组合总和 Ⅳ](https://programmercarl.com/0377.组合总和Ⅳ.html)[动态规划:70. 爬楼梯进阶版(完全背包)](https://programmercarl.com/0070.爬楼梯完全背包版本.html)
求最小数:[动态规划:322. 零钱兑换](https://programmercarl.com/0322.零钱兑换.html)[动态规划:279.完全平方数](https://programmercarl.com/0279.完全平方数.html)

此时我们就已经把完全背包的遍历顺序研究的透透的了!

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