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Solutions/1447. 最简分数.md

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+# [1447. 最简分数](https://leetcode.cn/problems/simplified-fractions/)
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+- 标签：数学、字符串、数论
+- 难度：中等
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+## 题目大意
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+**描述**：给定一个整数 $n$。
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+**要求**：返回所有 $0$ 到 $1$ 之间（不包括 $0$ 和 $1$）满足分母小于等于 $n$ 的最简分数。分数可以以任意顺序返回。
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+**说明**：
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+- $1 \le n \le 100$。
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+**示例**：
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+- 示例 1：
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+```Python
+输入：n = 2
+输出：["1/2"]
+解释："1/2" 是唯一一个分母小于等于 2 的最简分数。
+```
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+- 示例 2：
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+```Python
+输入：n = 4
+输出：["1/2","1/3","1/4","2/3","3/4"]
+解释："2/4" 不是最简分数，因为它可以化简为 "1/2"。
+```
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+## 解题思路
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+### 思路 1：数学
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+如果分子和分母的最大公约数为 $1$ 时，则当前分数为最简分数。
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+而 $n$ 的数据范围为 $(1, 100)$。因此我们可以使用两重遍历，分别枚举分子和分母，然后通过判断分子和分母是否为最大公约数，来确定当前分数是否为最简分数。
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+### 思路 1：代码
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+```Python
+class Solution:
+    def simplifiedFractions(self, n: int) -> List[str]:
+        res = []
+
+        for i in range(1, n):
+            for j in range(i + 1, n + 1):
+                if math.gcd(i, j) == 1:
+                    res.append(str(i) + "/" + str(j))
+
+        return res
+```
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+### 思路 1：复杂度分析
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+- **时间复杂度**：$O(n^2 \times \log n)$。
+- **空间复杂度**：$O(1)$。
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