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3-data_structure-algorithm/dp/动态规划理论.md

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 > 学习目标：彻底搞懂最优子结构、无后效性和重复子问题。什么样的问题可以用动态规划解决？解决动态规划问题的一般思考过程是什么样的？贪心、分治、回溯、动态规划这四种算法思想又有什么区别和联系？
 
-### 一，“一个模型三个特征”理论讲解
+## 一，“一个模型三个特征”理论讲解
 
 一个模型指的是适合用动态规划算法解决的问题的模型，这个模型也被定义为“多阶段决策最优解模型”。具体解释如下：
 
 一般是用动态规划来解决**最优**问题。而解决问题的过程，需要经历多个决策阶段。每个决策阶段都对应着一组状态。然后我们寻找一组**决策序列**，经过这组决策序列，能够产生最终期望求解的最优值。
 
-#### 1. 最优子结构
+###  1. 最优子结构
 
 最优子结构指的是，问题的最优解包含子问题的最优解。反过来说就是，我们可以通过子问题的最优解，推导出问题的最优解。把最优子结构，对应到前面定义的动态规划问题模型上，就是**后面阶段的状态可以通过前面阶段的状态推导出来**。
 
-#### 2. 无后效性
+### 2. 无后效性
 
 无后效性有两层含义，第一层含义是，在推导后面阶段的状态的时候，我们只关心前面阶段的状态值，不关心这个状态是怎么一步一步推导出来的。第二层含义是，某阶段状态一旦确定，就不受之后阶段的决策影响。无后效性是一个非常“宽松”的要求。只要满足前面提到的动态规划问题模型，其实基本上都会满足无后效性。
 
-#### 3. 重复子问题
+### 3. 重复子问题
 
 不同的决策序列，到达某个相同的阶段时，可能会产生重复的状态。
 
-#### 4. “一个模型三个特征”实例剖析
+### 4. “一个模型三个特征”实例剖析
 
 结合一个具体的动态规划问题更能详细理解上述理论，**示例问题描述如下**：
 
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 min_dist(i, j) = min(min_dist(i-1,j), min_dist(i, j-1))
 ```
 
-### 二，两种动态规划解题思路总结
+## 二，两种动态规划解题思路总结
 
 知道了如何鉴别一个问题是否可以用动态规划来解决，接下来就是总结动态规划解决问题的一般思路。解决动态规划问题，一般有两种思路。分别叫作：状态转移表法和状态转移方程法。
 
-#### 1. 状态转移表法
+### 1. 状态转移表法
 
 **一般能用动态规划解决的问题，都可以使用回溯算法的暴力搜索解决**。所以，当我们拿到问题的时候，我们可以先用简单的回溯算法解决，然后定义状态，每个状态表示一个节点，然后对应画出递归树。从递归树中，我们很容易可以看出来，是否存在重复子问题，以及重复子问题是如何产生的。以此来寻找规律，看是否能用动态规划解决。
 
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 ![leetcode64 动态规划解法代码提交记录](../../data/images/leetcode64_commit.png)
 
-#### 2. 状态转移方程法
+### 2. 状态转移方程法
 
 根据最优子结构，写出递归公式，也就是所谓的状态转移方程。**状态转移方程，或者说递归公式是解决动态规划的关键**。递归加“备忘录”的方式，将状态转移方程翻译成来 `C++` 代码。
 
@@ -171,24 +171,24 @@ public:
 
 ![leetcode64 动态规划解法代码提交记录](../../data/images/leetcode64_commit2.png)
 
-### 三，四种算法比较分析
+## 三，四种算法比较分析
 
 如果将这四种算法思想分一下类，那贪心、回溯、动态规划可以归为一类，而分治单独可以作为一类，因为它跟其他三个都不大一样。为什么这么说呢？因为前三个算法解决问题的模型，都可以抽象成**多阶段决策最优解**模型，而分治算法解决的问题尽管大部分也是最优解问题，但是，大部分都不能抽象成多阶段决策模型。
 
 尽管动态规划比回溯算法高效，但是，并不是所有问题，都可以用动态规划来解决。能用动态规划解决的问题，需要满足三个特征，最优子结构、无后效性和重复子问题。在重复子问题这一点上，动态规划和分治算法的区分非常明显。分治算法要求分割成的子问题，不能有重复子问题，而动态规划正好相反，动态规划之所以高效，就是因为回溯算法实现中存在大量的重复子问题。
 
 贪心算法实际上是动态规划算法的一种特殊情况。它解决问题起来更加高效，代码实现也更加简洁。不过，它可以解决的问题也更加有限。它能解决的问题需要满足三个条件，最优子结构、无后效性和贪心选择性（这里我们不怎么强调重复子问题）。其中，最优子结构、无后效性跟动态规划中的无异。“贪心选择性”的意思是，通过局部最优的选择，能产生全局的最优选择。每一个阶段，我们都选择当前看起来最优的决策，所有阶段的决策完成之后，最终由这些局部最优解构成全局最优解。
 
-### 四，内容总结
+## 四，内容总结
 
 什么样的问题适合用动态规划解决？这些问题可以总结概括为“一个模型三个特征”。其中，“一个模型”指的是，问题可以抽象成分阶段决策最优解模型。“三个特征”指的是最优子结构、无后效性和重复子问题。
 
 哪两种动态规划的解题思路？它们分别是状态转移表法和状态转移方程法。其中，状态转移表法解题思路大致可以概括为，**回溯算法实现 - 定义状态 - 画递归树 - 找重复子问题 - 画状态转移表 - 根据递推关系填表 - 将填表过程翻译成代码**。状态转移方程法的大致思路可以概括为，**找最优子结构 - 写状态转移方程 - 将状态转移方程翻译成代码**。
 
-#### 练习题
+### 练习题
 
 假设我们有几种不同币值的硬币 v1，v2，……，vn（单位是元）。如果我们要支付 w 元，求最少需要多少个硬币。比如，我们有 3 种不同的硬币，1 元、3 元、5 元，我们要支付 9 元，最少需要 3 个硬币（3 个 3 元的硬币）。
 
-### 参考资料
+## 参考资料
 
 [动态规划理论：一篇文章带你彻底搞懂最优子结构、无后效性和重复子问题](https://time.geekbang.org/column/article/75702)

3-data_structure-algorithm/hash_table/哈希算法.md

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-### 一，什么是哈希算法
+# # 一，什么是哈希算法
 
 哈希和散列其实意思是一样的，只是中文翻译的区别，英文是 `Hash`。
 
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 3. 冲突的概率要很小。
 4. 执行效率要高，理论上来说执行时间越长的冲突概率越小。
 
-### 二，哈希算法的应用场景
+# # 二，哈希算法的应用场景
 
 **1，安全加密**。
 
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 这就是**一致性哈希算法**。假设我们有 $k$ 个机器，数据的哈希值的范围是$[0, MAX]$，我们将整个范围划分成 $m$ 个小区间（$m$ 远大于 $k$），那么每个机器就负责 $m/k$ 个小区间。当有新机器加入的时候，我们就将某几个小区间的数据，从原来的机器中搬移到新的机器中。这样，既不用全部重新哈希、搬移数据，也保持了各个机器上数据数量的均衡。
 
-### 总结
+# # 总结
 
 在负载均衡应用中，利用哈希算法替代映射表，可以实现一个会话粘滞的负载均衡策略。在数据分片应用中，通过哈希算法对处理的海量数据进行分片，多机分布式处理，可以突破单机资源的限制。在分布式存储应用中，利用一致性哈希算法，可以解决缓存等分布式系统的扩容、缩容导致数据大量搬移的难题。
 
-### 参考资料
+# # 参考资料
 
 [《数据结构与算法之美-王争》-哈希算法（下）：哈希算法在分布式系统中有哪些应用？](https://time.geekbang.org/column/article/67388)