Update 01.Graph-Minimum-Spanning-Tree.md

Contents/08.Graph/03.Graph-Spanning-Tree/01.Graph-Minimum-Spanning-Tree.md

@@ -13,12 +13,20 @@
 3. **无环图**：生成树一个无环图。
 4. **边数最少**：在包含所有顶点的情况下，生成树的边数最少，其边数为顶点数减 $1$。
 
+![](https://qcdn.itcharge.cn/images/20231211100145.png)
+
+如上图所示，左侧图 $G$ 是包含 $v_1…v_6$ 共 $6$ 个顶点 $7$ 条边在内的有权图。右侧是图 $G$ 的两个生成树，两者都包含了 $6$ 个顶点 $5$ 条边。
+
 >  **最小生成树（Minimum Spanning Tree）**：无向连通图 G 的所有生成树中，边的权值之和最小的生成树，被称为最小生成树。
 
 最小生成树除了包含生成树的特点之外，还具有一个特点。
 
 1. **边的权值之和最小**：在包含所有顶点的情况下，最小生成树的边的权重之和是所有可能的生成树中最小的。
 
+![](https://qcdn.itcharge.cn/images/20231211101937.png)
+
+如上图所示，左侧图 $G$ 是包含 $v_1…v_6$ 共 $6$ 个顶点 $7$ 条边在内的有权图。右侧是图 $G$ 的最小生成树，包含了 $6$ 个顶点 $5$ 条边，并且所有边的权值和最小。
+
 为了找到无向图的最小生成树，常用的算法有「Prim 算法」和「Kruskal 算法」。
 
 - **Prim 算法**：从一个起始顶点出发，逐步选择与已经构建的树连接的最短边，直到包含所有顶点为止。
@@ -34,9 +42,9 @@
 
 ### 2.2 Prim 算法的实现步骤
 
-1. 维护两个集合，一个是已经加入到最小生成树的顶点集合 $MST$，另一个是还未加入生成树的顶点集合。
-2. 选择起始顶点，将其加入到最小生成树的顶点集合 $MST$ 中。
-3. 从 $MST$ 的顶点集合中选择一个顶点，然后找到连接这个顶点与 $MST$ 之间的边中权重最小的边。
+1. 将图 $G$ 中所有的顶点 $V$ 分为两个顶点集合 $V_A$ 和 $V_B$。其中 $V_A$ 为已经加入到最小生成树的顶点集合，$V_B$ 是还未加入生成树的顶点集合。
+2. 选择起始顶点 $start$，将其加入到最小生成树的顶点集合 $V_A$ 中。
+3. 从 $V_A$ 的顶点集合中选择一个顶点 $u$，然后找到连接顶点 $u$ 与 $V_B$ 之间的边中权重最小的边。
 4. 让上一步中找到的顶点和边加入到 $MST$ 中，更新 $MST$ 的顶点集合和边集合。
 5. 重复第 $3 \sim 4$ 步，直到 $MST$ 的顶点集合中包含了图中的所有顶点为止。