P1_Komnum_B2

Repository Praktikum 1 Komputasi Numerik ( B ) - Kelompok 2

Anggota Kelompok

Nama	NRP	Kelas
Alfan Lukeyan Rizki	5025211046	Komnum B
Akmal Ariq Romadhon	5025211188	Komnum B
Muhammad Rifqi Fadhillah	5025211228	Komnum B

Soal Praktikum

Anda sudah mengerti algoritma pemrosesan metode Bolzano, dan anda sudah memahami cara kerjanya. Sekarang anda tinggal mengimplementasikan algoritma tersebut menjadi sebuah program komputer metode Bolzano (yang dapat menampilkan proses iteratif numerik, lengkap dengan grafik fungsinya).

Penjelasan

Metode Bolzano atau dapat juga disebut metode setengah interval (Interval Halving), merupakan salah satu metode yang dapat digunakan dalam mencari akar akar dari sebuah persamaan. Terdapat beberapa aplikasi yang bisa digunakan untuk mengimplementasikan Metode Bolzano, seperti google spreadsheets. Namun disini, akan digunakan bahasa python dalam implementasi Metode Bolzano. Berikut adalah code yang digunakan untuk implementasi Metode Bolzano, sekaligus jawaban dari Soal Praktikum 1 Komputasi Numerik.

Sebelum memulai semuanya, maka langkah pertama yang harus dilakukan adalah dengan install beberapa library seperti matplotlib, tabulate, dan numpy. Setelah itu, maka harus dilakukan import kedalam project dengan cara sebagai berikut :

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from tabulate import tabulate

Kemudian pengerjaan dilanjutkan dengan membuat fungsi bisection yang akan digunakan dalam proses pencarian akar menggunakan Metode Bolzano. Berikut adalah code yang digunakan :

def bisection(functioninput, a, b, loop):
    i = 1
    def f(x):
        f = eval(functioninput)
        return f
    
    data = [['iterasi','x1', 'x2', 'x3', 'f(x1)', 'f(x2)', 'f(x3)']]
    for i in range(loop):
        c = ( b + a ) / 2
        data.append([i, a, b, c, f(a), f(b), f(c)])
        i = i + 1
        if f(c) * f(b) < 0:
            a = c
        elif f(c) * f(a) < 0:
            b = c
        result = ( b + a ) / 2
    print(tabulate(data, headers = "firstrow", tablefmt = "pretty"))
    print(f"Batas Bawah : {a}")
    print(f"Batas Atas : {b}")
    print(f"Akar setelah iterasi ke - {loop} adalah {result}")
    return result

Dalam fungsi tersebut, def f(x) digunakan untuk menjalankan perintah dari variabel function input sesuai syntax bahasa python. Salah satu contohnya adalah ketika persamaan yang digunakan ialah $x^3$, maka dalam proses input menjadi x**3 sesuai syntax dari python. Kemudian dibuat tabel yang berisi iterasi, x1, x2, x3, f(x1), f(x2), dan f(x3). Selanjutnya, digunakan looping sesuai jumlah iterasi yang diinginkan. Apabila f(c) * f(b) < 0, maka a = c. Selain itu, apabila f(c) * f(a) < 0, maka b = c. Setelah itu, didapatkan nilai x yang baru, dari rumus b + a / 2 sesuai dengan Teori Bolzano. Perintah selanjutnya ialah print atau menampilkan hasil dari perhitungan yang sudah dilakukan.

Setelah proses perhitungan atau pembuatan fungsi dari Metode Bolzano selesai, maka langkah selanjutnya adalah penyesuaian dengan program. Contohnya ialah memasukkan input, print output, penyesuaian variabel, dan sebagainya. Berikut adalah code yang digunakan dalam proses tersebut :

if __name__ == "__main__" :
    function = input("Fungsi : ")
    a = float(input("Batas Bawah : "))
    b = float(input("Batas Atas : "))
    loop = int(input("Jumlah Iterasi : "))

    x = np.linspace(0,5, num = 1000)
    y = eval(function)

    def f(x):
        f = eval(function)
        return f
    result = bisection(function, a, b, loop)

    plt.plot(x, y)
    plt.axhline(0, -10, 10, color='black', linewidth=1)
    plt.axvline(0, min(y), max(y), color='black', linewidth=1)
    plt.scatter(result, f(result), color='C1', linewidth=4)
    plt.xlabel('X')
    plt.ylabel('Y')
    plt.show()

Dalam code tersebut, hal yang dilakukan adalah deklarasi variabel function, a, b, dan loop atau iterasi. Keempat variabel tersebut berasal dari input user, dengan tipe data float untuk variabel a dan b, serta integer untuk variabel loop. Nilai x didapat menggunakan fungsi linspace dari library numpy dan y berasal dari proses perhitungan. Kemudian digunakan juga bantuan dari library matplotlib yang telah diinput dengan nama plt untuk membuat grafik. Fungsi yang melibatkan matplotlib diantaranya ialah scatter untuk membuat titik, plot untuk membuat grafik, dan show untuk menampilkan grafik.

Screeshot Running Program

Berikut adalah contoh jalannya program Metode Bolzano dengan input $x^2 - 10$, $a = -2,$ dan $b = 5$

Menggunakan Calculator Online

Menggunakan Program Metode Bolzano

Grafik yang Dihasilkan

End Of The Line.

#include <stdio.h>

int main(){
    printf("Thank u!");
}