Create 0892. 三维形体的表面积.md

Solutions/0892. 三维形体的表面积.md

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+# [0892. 三维形体的表面积](https://leetcode.cn/problems/surface-area-of-3d-shapes/)
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+- 标签：几何、数组、数学、矩阵
+- 难度：简单
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+## 题目链接
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+- [0892. 三维形体的表面积 - 力扣](https://leetcode.cn/problems/surface-area-of-3d-shapes/)
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+## 题目大意
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+**描述**：给定一个 $n \times n$ 的网格 $grid$，上面放置着一些 $1 \times 1 \times 1$ 的正方体。每个值 $v = grid[i][j]$ 表示 $v$ 个正方体叠放在对应单元格 $(i, j)$ 上。
+
+放置好正方体后，任何直接相邻的正方体都会互相粘在一起，形成一些不规则的三维形体。
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+**要求**：返回最终这些形体的总面积。
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+**说明**：
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+- 每个形体的底面也需要计入表面积中。
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+**示例**：
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+- 示例 1：
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+![](https://assets.leetcode.com/uploads/2021/01/08/tmp-grid2.jpg)
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+```python
+输入：grid = [[1,2],[3,4]]
+输出：34
+```
+
+- 示例 2：
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+![](https://assets.leetcode.com/uploads/2021/01/08/tmp-grid4.jpg)
+
+```python
+输入：grid = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
+输出：32
+```
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+## 解题思路
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+### 思路 1：模拟
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+使用二重循环遍历所有的正方体，计算每一个正方体所贡献的表面积，将其累积起来即为答案。
+
+而每一个正方体所贡献的表面积，可以通过枚举当前正方体前后左右相邻四个方向上的正方体的个数，从而通过判断计算得出。
+
+- 如果当前位置 $(row, col)$ 存在正方体，则正方体在上下位置上起码贡献了 $2$ 的表面积。
+- 如果当前位置 $(row, col)$ 的相邻位置 $(new\underline{}row, new\underline{}col)$ 上不存在正方体，说明当前正方体在该方向为最外侧，则 $(row, col)$ 位置所贡献的表面积为当前位置上的正方体个数，即 $grid[row][col]$。
+- 如果当前位置 $(row, col)$ 的相邻位置 $(new\underline{}row, new\underline{}col)$ 上存在正方体：
+	- 如果 $grid[row][col] > grid[new\underline{}row][new\underline{}col]$，说明 $grid[row][col]$ 在该方向上底面一部分被 $grid[new\underline{}row][new\underline{}col]$ 遮盖了，则 $(row, col)$ 位置所贡献的表面积为 $grid[row][col] - grid[new_row][new_col]$。
+	- 如果 $grid[row][col] \le grid[new\underline{}row][new\underline{}col]$，说明 $grid[row][col]$ 在该方向上完全被 $grid[new\underline{}row][new\underline{}col]$ 遮盖了，则 $(row, col)$ 位置所贡献的表面积为 $0$。
+
+### 思路 1：代码
+
+```Python
+class Solution:
+    def surfaceArea(self, grid: List[List[int]]) -> int:
+        directions = [(-1, 0), (0, 1), (1, 0), (0, -1)]
+        size = len(grid)
+
+        ans = 0
+        for row in range(size):
+            for col in range(size):
+                if grid[row][col]:
+                    # 底部、顶部贡献表面积
+                    ans += 2
+                    for direction in directions:
+                        new_row = row + direction[0]
+                        new_col = col + direction[1]
+                        if 0 <= new_row < size and 0 <= new_col < size:
+                            if grid[row][col] > grid[new_row][new_col]:
+                                add = grid[row][col] - grid[new_row][new_col]
+                            else:
+                                add = 0
+                        else:
+                            add = grid[row][col]
+                        ans += add
+        return ans
+```
+
+### 思路 1：复杂度分析
+
+- **时间复杂度**：$O(n^2)$，其中 $n$ 为二位数组 $grid$ 的行数或列数。
+- **空间复杂度**：$O(1)$。
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