[LeetCode] 962. Maximum Width Ramp

[grandyang]

Given an array A of integers, a  ramp  is a tuple (i, j) for which i < j and A[i] <= A[j].  The width of such a ramp is j - i.

Find the maximum width of a ramp in A.  If one doesn't exist, return 0.

Example 1:

Input: [6,0,8,2,1,5]
Output: 4
Explanation:
The maximum width ramp is achieved at (i, j) = (1, 5): A[1] = 0 and A[5] = 5.

Example 2:

Input: [9,8,1,0,1,9,4,0,4,1]
Output: 7
Explanation:
The maximum width ramp is achieved at (i, j) = (2, 9): A[2] = 1 and A[9] = 1.

Note:

1. 2 <= A.length <= 50000
2. 0 <= A[i] <= 50000

这道题说给了一个数组A，这里定义了一种叫做 Ramp 的范围 (i, j)，满足 i < j 且 A[i] <= A[j]，而 ramp 就是 j - i，这里让求最宽的 ramp，若没有，则返回0。其实就是让在数组中找一前一后的两个数字，前面的数字小于等于后面的数字，且两个数字需要相距最远，让求这个最远的距离。二话不说，博主直接上暴力搜索了，遍历任意两个数字的组合，只要前面的数字小于等于后面的数字，用二者间的距离更新结果 res，结果超时了，后来加了些剪枝，还是超时。看来 OJ 根本不想放平方级的复杂度一丝生路。必须要要另谋出路了，先想一下，什么时侯不存在这个 ramp，就是当数组是严格递减的时候，那么不存在前面的数字小于等于后面的数字的情况，于是 ramp 是0，对于这种情况下平方级的复杂度基本都是白计算，难怪 OJ 不给过。其实这道题的优化解法应该是使用单调栈，可以参见博主之前的一篇总结帖 LeetCode Monotonous Stack Summary 单调栈小结。这里用一个数组 idx，来记录一个单调递减数组中数字的下标，遍历原数组A，对于每个遍历到的数字 A[i]，判断若此时下标数组为空，或者当前数字 A[i] 小于该下标数组中最后一个坐标在A中表示的数字时，将当前坐标i加入 idx，继续保持单调递减的顺序。反之，若 A[i] 比较大，则可以用二分搜索法来找出单调递减数组中第一个小于 A[i] 的数字的坐标，这样就可以快速得到 ramp 的大小，并用来更新结果 res 即可，这样整体的复杂度就降到了 O(nlgn)，从而完美通过 OJ，参见代码如下：

class Solution {
public:
    int maxWidthRamp(vector<int>& A) {
        int n = A.size(), res = 0;
        vector<int> idx;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (idx.size() == 0 || A[i] < A[idx.back()]) {
                idx.push_back(i);
            } else {
                int left = 0, right = (int)idx.size() - 1;
                while (left < right) {
                    int mid = left + (right - left) / 2;
                    if (A[idx[mid]] > A[i]) {
                        left = mid + 1;
                    } else {
                        right = mid;
                    }
                }
                res = max(res, i - idx[right]);
            }
        }
        return res;
    }
};

Github 同步地址:

#962

参考资料：

https://leetcode.com/problems/maximum-width-ramp/

https://leetcode.com/problems/maximum-width-ramp/discuss/208348/JavaC%2B%2BPython-O(N)-Using-Stack

https://leetcode.com/problems/maximum-width-ramp/discuss/265765/Detailed-Explaination-of-all-the-three-approaches

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