Update 0233. 数字 1 的个数.md

Solutions/0233. 数字 1 的个数.md

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 ### 思路 1：动态规划 + 数位 DP
 
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+将 $n$ 转换为字符串 $s$，定义递归函数 `def dfs(pos, cnt, isLimit):` 表示构造第 $pos$ 位及之后所有数位中数字 $1$ 出现的个数。接下来按照如下步骤进行递归。
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+1. 从 `dfs(0, 0, True)` 开始递归。 `dfs(0, 0, True)` 表示：
+   1. 从位置 $0$ 开始构造。
+   2. 初始数字 $1$ 出现的个数为 $0$。
+   3. 开始时受到数字 $n$ 对应最高位数位的约束。
+2. 如果遇到  $pos == len(s)$，表示到达数位末尾，此时：返回数字 $1$ 出现的个数 $cnt$。
+3. 如果 $pos \ne len(s)$，则定义方案数 $ans$，令其等于 $0$，即：`ans = 0`。
+4. 如果遇到 $isNum == False$，说明之前位数没有填写数字，当前位可以跳过，这种情况下方案数等于 $pos + 1$ 位置上没有受到 $pos$ 位的约束，并且之前没有填写数字时的方案数，即：`ans = dfs(i + 1, state, False, False)`。
+5. 如果 $isNum == True$，则当前位必须填写一个数字。此时：
+   1. 因为不需要考虑前导 $0$ 所以当前位数位所能选择的最小数字（$minX$）为 $0$。
+   2. 根据 $isLimit$ 来决定填当前位数位所能选择的最大数字（$maxX$）。
+   3. 然后根据 $[minX, maxX]$ 来枚举能够填入的数字 $d$。
+   4. 方案数累加上当前位选择 $d$ 之后的方案数，即：`ans += dfs(pos + 1, cnt + (d == 1), isLimit and d == maxX)`。
+      1. `cnt + (d == 1)` 表示之前数字 $1$ 出现的个数加上当前位为数字 $1$ 的个数。
+      2. `isLimit and d == maxX` 表示 $pos + 1$ 位受到之前位限制和 $pos$ 位限制。
+6. 最后的方案数为 `dfs(0, 0, True)`，将其返回即可。
 
 ### 思路 1：代码