NelsonSiegelSvensson

Calibration du model de Nelson Siegel Svensson à partir des données de la courbe des taux de rendements spot de la BCE date du 3/3/2017

Modèle de NELSON-SIEGEL-SVENSSON (NSS)

Application à la courbes des taux spot de la BCE

Le modèle de NELSON SIEGEL SVENSSON est un modèle d'interpolation de la courbe des taux zéro coupon exprimé en fonction des maturités.

Présentation du modèle NSS

$$ y(\tau)=\beta_{0}+\beta_{1}\left[\frac{1-exp(\frac{-\tau}{\alpha_{1}})}{\frac{\tau}{\alpha_{1}}}\right]+\beta_{2}\left[\frac{1-exp(\frac{-\tau}{\alpha_{1}})}{\frac{\tau}{\alpha_{1}}}-exp(\frac{-\tau}{\alpha_{1}})\right]+\beta_{4}\left[\frac{1-exp(\frac{-\tau}{\alpha_{2}})}{\frac{\tau}{\alpha_{2}}}-exp(\frac{-\tau}{\alpha_{2}})\right]$$

Ainsi la calibration du modèle se fait par l'estimation des paramètres : $ \beta_{0},\beta_{1},\beta_{2},\beta_{3},\alpha_{1},\alpha_{2}. $ (Avec $ \tau $ la maturité)

Pour estimer les paramètres on résoud un ptobleme d'optimisation qui consiste à minimiser les distances entre les observations théoriques et modélisées: $$min\sum_{k=1}^n (y_{nss}-y_{marché})^{2}$$