パターン認識のための学習ー基礎と応用ー論文小特集の論文「ベイズアプローチによる最適識別系の有限標本効果に関する考察ーー学習標本の大きさがクラス間で異なる場合ーー」（ダウンロードリンク：https://ci.nii.ac.jp/naid/110003183471 ）を参考にした. また, 手書き数字のデータはIPTP CDROM1Bを使用した.
各画像データは1サンプルの手書き数字の2値画像を格納している. 画像サイズは縦120,横80である. バイナリpgm形式の場合, 各画像の濃淡値0~255は8ビットの2進数で表現されるため, 1バイト/画素となる. 今回の手書き数字の画像は 2値画像とし, 文字部分が値0(黒), 背景部分が値255(白)となる.
文字認識研究の分野では, 多くの特徴抽出が存在する. 今回の特徴抽出は, 文字線の方向に有力な「輪郭方向分布特徴抽出」と「濃淡画像変換」を扱う. この特徴抽出の発展形として, 2値画像ではなく, 濃淡画像に適用される「濃淡勾配方向分布特徴抽出」がある.
● 輪郭方向分布特徴抽出
手書き数字画像を複数のブロック領域に分割し, 各ブロック領域に含まれる黒連結領域の輪郭画素の方向を4方向(H:水平, R:右 45 度, V:垂直, L:左 45 度)に量子化した後 に計数し, ブロック毎に4方向別の比率を算出する. この黒画素輪郭画素の比率をブロック数分だけ並べたベクトルを輪郭方向分布特徴と呼ぶ.具体的には, 縦120画素×横80画素の手書き数字画像を10×10画素の正方ブロック領域に分割することにより, 縦12×横8の総数96個のブロック領域を生成する. 各ブロックの黒画素輪郭の4方向別の比率を並べた特徴ベクトルの次元数は12×8×4=384となる.
● 濃淡画像変換
白黒の 2 値だけで表されていた画像に対して, 灰色も含めて表す画像を濃淡画像と呼ぶ.具体的には, 色の連続した変化(濃度値)を8bitの0〜255の256レベルに量子化したものである. また, 各濃度値に対応した濃淡度合いを表し, 2値画像に比べて豊かに画像を表現することができる.
改良投影距離法は全てのクラスで
,
,
,
が等しいと仮定すると, 次式で定義される改良投影距離によって, 擬似ベイズ識別関数を近似することができる.
投影距離による分類において, 未知パターンXは各々のクラスの長軸までの距離の短 い方のクラスに分類される. 改良投影距離の決定境界は固有値によって決まる双曲線になり, 超平面の交差部分(共通部分空間)とその近傍における誤認識を避けることができる.