Create 1749. 任意子数组和的绝对值的最大值.md

Solutions/1749. 任意子数组和的绝对值的最大值.md

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+# [1749. 任意子数组和的绝对值的最大值](https://leetcode.cn/problems/maximum-absolute-sum-of-any-subarray/)
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+- 标签：数组、动态规划
+- 难度：中等
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+## 题目大意
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+**描述**：给定一个整数数组 $nums$。
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+**要求**：找出 $nums$ 中「和的绝对值」最大的任意子数组（可能为空），并返回最大值。
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+**说明**：
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+- **子数组 $[nums_l, nums_{l+1}, ..., nums_{r-1}, nums_{r}]$ 的和的绝对值**：$abs(nums_l + nums_{l+1} + ... + nums_{r-1} + nums_{r})$。
+- $abs(x)$ 定义如下：
+  - 如果 $x$ 是负整数，那么 $abs(x) = -x$。
+  - 如果 $x$ 是非负整数，那么 $abs(x) = x$。
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+- $1 \le nums.length \le 10^5$。
+- $-10^4 \le nums[i] \le 10^4$。
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+**示例**：
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+- 示例 1：
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+```Python
+输入：nums = [1,-3,2,3,-4]
+输出：5
+解释：子数组 [2,3] 和的绝对值最大，为 abs(2+3) = abs(5) = 5。
+```
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+- 示例 2：
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+```Python
+输入：nums = [2,-5,1,-4,3,-2]
+输出：8
+解释：子数组 [-5,1,-4] 和的绝对值最大，为 abs(-5+1-4) = abs(-8) = 8。
+```
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+## 解题思路
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+### 思路 1：动态规划
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+子数组和的绝对值的最大值，可能来自于「连续子数组的最大和」，也可能来自于「连续子数组的最小和」。
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+而求解「连续子数组的最大和」，我们可以参考「[0053. 最大子数组和](https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/)」的做法，使用一个变量 $mmax$ 来表示以第 $i$ 个数结尾的连续子数组的最大和。使用另一个变量 $mmin$ 来表示以第 $i$ 个数结尾的连续子数组的最小和。然后取两者绝对值的最大值为答案 $ans$。
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+具体步骤如下：
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+1. 遍历数组 $nums$，对于当前元素 $nums[i]$：
+   1. 如果 $mmax < 0$，则「第 $i - 1$ 个数结尾的连续子数组的最大和」+「第 $i$  个数的值」<「第 $i$ 个数的值」，所以 $mmax$ 应取「第 $i$ 个数的值」，即：$mmax = nums[i]$。
+   2. 如果 $mmax \ge 0$ ，则「第 $i - 1$ 个数结尾的连续子数组的最大和」 +「第 $i$  个数的值」 >= 第 $i$ 个数的值，所以 $mmax$ 应取「第 $i - 1$ 个数结尾的连续子数组的最大和」 +「第 $i$  个数的值」，即：$mmax = mmax + nums[i]$。
+   3. 如果 $mmin > 0$，则「第 $i - 1$ 个数结尾的连续子数组的最大和」+「第 $i$  个数的值」>「第 $i$ 个数的值」，所以 $mmax$ 应取「第 $i$ 个数的值」，即：$mmax = nums[i]$。
+   4. 如果 $mmin \le 0$ ，则「第 $i - 1$ 个数结尾的连续子数组的最大和」 +「第 $i$  个数的值」 <= 第 $i$ 个数的值，所以 $mmax$ 应取「第 $i - 1$ 个数结尾的连续子数组的最大和」 +「第 $i$  个数的值」，即：$mmin = mmin + nums[i]$。
+   5. 维护答案 $ans$，将 $mmax$ 和 $mmin$ 绝对值的最大值与 $ans$ 进行比较，并更新 $ans$。
+2. 遍历完返回答案 $ans$。
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+### 思路 1：代码
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+```Python
+class Solution:
+    def maxAbsoluteSum(self, nums: List[int]) -> int:
+        ans = 0
+        mmax, mmin = 0, 0
+        for num in nums:
+            mmax = max(mmax, 0) + num
+            mmin = min(mmin, 0) + num
+            ans = max(ans, mmax, -mmin)
+
+        return ans
+```
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+### 思路 1：复杂度分析
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+- **时间复杂度**：$O(n)$。
+- **空间复杂度**：$O(1)$。
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