Sándor Martín Leyva C412
Se dese conocer la evolución de la población de una determinada región. Se conoce que la probabilidad de fallecer de una persona distribuye uniforme y se corresponde, según su edad y sexo, con la siguiente tabla:
| Edad | Hombre | Mujer |
|---|---|---|
| 0-12 | 0.25 | 0.25 |
| 12-45 | 0.1 | 0.15 |
| 45-76 | 0.3 | 0.35 |
| 76-125 | 0.7 | 0.65 |
Del mismo modo, se conoce que la probabilidad de una mujer se embarace es uniforme y está relacionada con la edad:
| Edad | Probabilidad Embarazarce |
|---|---|
| 12-15 | 0.2 |
| 15-21 | 0.45 |
| 21-35 | 0.8 |
| 35-45 | 0.4 |
| 45-60 | 0.2 |
| 60-125 | 0.05 |
Para que una mujer quede embarazada debe tener pareja y no haber tenido el número máximo de hijos que deseaba tener ella o su pareja en ese momento. El número de hijos que cada persona desea tener distribuye uniforme según la tabla siguiente:
| Número | Probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.6 |
| 2 | 0.75 |
| 3 | 0.35 |
| 4 | 0.2 |
| 5 | 0.1 |
| + 5 | 0.05 |
Para que dos personas sean pareja deben estar solas en ese instante y deben desear tener pareja. El desear tener pareja está relacionado con la edad:
| Edad | Probabilidad de querer pareja |
|---|---|
| 12-15 | 0.6 |
| 15-21 | 0.65 |
| 21-35 | 0.8 |
| 35-45 | 0.6 |
| 45-60 | 0.5 |
| 60-125 | 0.2 |
Si dos personas de diferente sexo están solas y ambas desean querer tener parejas entonces la probabilidad de volverse pareja está relacionada con la diferencia de edad:
| Diferencia de Edad | Probabilidad Establecer Pareja |
|---|---|
| 0-5 | 0.45 |
| 5-10 | 0.4 |
| 10-15 | 0.35 |
| 15-20 | 0.25 |
| +20 | 0.15 |
Cuando dos personas están en pareja la probabilidad de que ocurra una ruptura distribuye uniforme y es de 0.2. Cuando una persona se separa, o enviuda, necesita estar sola por un período de tiempo que distribuye exponencial con un parámetro que está relacionado con la edad:
| Edad | lambda |
|---|---|
| 12-15 | 3 meses |
| 15-21 | 6 meses |
| 21-35 | 6 meses |
| 35-45 | 12 meses |
| 45-60 | 24 meses |
| 60-125 | 48 meses |
Cuando están dadas todas las condiciones y una mujer queda embarazada puede tener o no un embarazo múltiple y esto distribuye uniforme acorde a las probabilidades siguientes:
| Número de Bebés | Probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.7 |
| 2 | 0.16 |
| 3 | 0.08 |
| 4 | 0.04 |
| 5 | 0.02 |
La probabilidad del sexo de cada bebé nacido es uniforme 0,5. Asumiendo que se tiene una población inicial de M mujeres y H hombres y que cada poblador, en el instante incial, tiene una edad que distribuye uniforme (U(0,100). Realice un proceso de simulación para determinar como evoluciona la población en un per´ıodo de 100 años.
Para este problema se va a desarrollar un modelo basado en eventos discreto, ya que con este se puede modelar el paso del tiempo y interacción entre sus entidades, dejando a un lado las variables de menor significación y solo usando las que en realidad van a traer cambios significativos a la simulación.
Para el modelo correspondiente se van a usar 3 tipos de variables principales, las variables de tiempo, las variables contadoras y las variables de estado al ocurrir un evento estas variables se van a actualizar y de esta forma se va a poder recuperar toda la información de la simulación en proceso.
- birthday Día en que una persona cumple años
- born Día en que una persona nace
- end_timeout Cuando se acaba el periodo de luto o el tiempo de espera despues de una ruptura de una relacion
En este modelo se toma el mes como unidad mas pequeña de tiempo, el paso del tiempo lo efectuan los eventos, si el evento mas proximo a ocurrir es en 5 meses entonces la variable tiempo va a aumentar en 5, por lo que no hubo que analizar tiempo en el que se conoce que no va a pasar nada relevante para la población.
El resto de acciones que van a dar comportamiento casi único a la simulación son:
- Morir
- Número de hijos que cada persona desea tener
- Desear tener pareja
- Volverse pareja
- Número de bebes en un parto
Estas tienen probabilidades de ocurrir, las cuales se pueden variar para tener mas informacion sobre la población simulada.
- Variables de tiempo: t
- Variables contadoras: woman_t, man_t
- Variables de estado: woman, man, person, partners, population
- Variables de salida: tp
- Lista de eventos: **birthday, born, end_timeout **
Init:
t = 0
tp = 0
partners = 0
woman_t = woman
man_t = man
population = Generar hombres y mujeres de las variables woman y man
Generar los eventos de cumpleaños de las personas en population
Caso 1 birthday and not (born and end_timeout):
person = Persona asociada al evento
t = Momento en que ocurre el evento
person.age += 1
.
.
<Metodo1>
Caso 2 born and not (birthday and end_timeout):
person = Persona asociada al evento
t = Momento en que ocurre el evento
for child in Childs(person):
Si es mujer
woman_t += 1
woman += 1
Si es hombre
man_t += 1
man += 1
population.append(child)
Generar evento de cumpleaños de child
.
.
<Metodo1>
Caso 3 end_timeout and not (birthday and born):
person = Persona asociada al evento
t = Momento en que ocurre el evento
person = Finaliza tiempo de luto
.
.
<Metodo1>
Metodo1:
Si person muere
es hombre
man -= 1
es mujer
woman -= 1
Si person tenia pareja
Generar evento end_timeout para la pareja
population.remove(person)
En otro caso
Si person tiene pareja
Si person rompe con su pareja
Generar evento end_timeout para la pareja y para person
Si person esta disponible
Si encuentra pareja
partners += 1
Si EsMujer(person) y TienePareja(person)
Si person se embaraza
Genera evento born para person
Algunos aspectos a tener en cuenta sobre la implementación del modelo son:
- La edad máxima de una persona
- Esta es 126 años, pero se tiene en cuenta que pueda vivir unos años mas, ya que cuando se comprueba si el individuo va a morir y tiene 126 años, este no muere automáticamente, sino que el individuo pasa a tener probabilidad 0.88 de morir, lo cual se aproxima bastante a la realidad
Después de un gran número de simulaciones, se ha observado que los resultados finales siguen un orden. Un ejemplo de esto es que se hicieron varias pruebas para ver como se comportaba el número total de personas que habían vivido en el poblado, para 200 mujeres y 200 hombres durante 10 años después de 71 simulaciones los resultados tenían una desviación estandar de 13.932 aproximadamente y luego de 191 simulaciones su desviación estandar era de 12.815 aproximadamente, lo que significa que la dispersión de los resultados con respecto a la media no es están grande.
Si comprobamos con el resto de los resultados, podremos apreciar que la desviación estandar va a seguir siendo bastante baja.
Este es solo un ejemplo, con el software vamos a poder verificar estos resultados e incluso cambiar los parámetros para ver los distintos comportamientos de la población.
Para poder correr el software es necesario tener instalado la librería numpy
Si lo corremos sin parámetros vamos a simular una población de 500 mujeres y 500 hombres durante 100 años
python3 main.pyLos parametros van en el mismo orden
python3 main.py 500 500 100
Para levantar el servidor web para tener un resumen mas detallados de los datos de la simulación debe pasar el parametro graph al final de la linea, debe tener instalado flask.
python3 main.py graph
# si desea pasarle los parametros de la población
python3 main.py 500 500 graph