“颗” -> “棵”

tlylt · Dec 28, 2021 · 8983301 · 8983301
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diff --git a/problems/0051.N皇后.md b/problems/0051.N皇后.md
@@ -43,13 +43,13 @@ n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，
 
 确定完约束条件，来看看究竟要怎么去搜索皇后们的位置，其实搜索皇后的位置，可以抽象为一棵树。
 
-下面我用一个 3 * 3 的棋盘，将搜索过程抽象为一颗树，如图：
+下面我用一个 3 * 3 的棋盘，将搜索过程抽象为一棵树，如图：
 
 ![51.N皇后](https://img-blog.csdnimg.cn/20210130182532303.jpg)
 
-从图中，可以看出，二维矩阵中矩阵的高就是这颗树的高度，矩阵的宽就是树形结构中每一个节点的宽度。
+从图中，可以看出，二维矩阵中矩阵的高就是这棵树的高度，矩阵的宽就是树形结构中每一个节点的宽度。
 
-那么我们用皇后们的约束条件，来回溯搜索这颗树，**只要搜索到了树的叶子节点，说明就找到了皇后们的合理位置了**。
+那么我们用皇后们的约束条件，来回溯搜索这棵树，**只要搜索到了树的叶子节点，说明就找到了皇后们的合理位置了**。
 
 ### 回溯三部曲
 

diff --git a/problems/0062.不同路径.md b/problems/0062.不同路径.md
@@ -49,7 +49,7 @@
 
 这道题目，刚一看最直观的想法就是用图论里的深搜，来枚举出来有多少种路径。
 
-注意题目中说机器人每次只能向下或者向右移动一步，那么其实**机器人走过的路径可以抽象为一颗二叉树，而叶子节点就是终点！**
+注意题目中说机器人每次只能向下或者向右移动一步，那么其实**机器人走过的路径可以抽象为一棵二叉树，而叶子节点就是终点！**
 
 如图举例：
 
@@ -76,7 +76,7 @@ public:
 
 来分析一下时间复杂度，这个深搜的算法，其实就是要遍历整个二叉树。
 
-这颗树的深度其实就是m+n-1（深度按从1开始计算）。
+这棵树的深度其实就是m+n-1（深度按从1开始计算）。
 
 那二叉树的节点个数就是 2^(m + n - 1) - 1。可以理解深搜的算法就是遍历了整个满二叉树（其实没有遍历整个满二叉树，只是近似而已）
 

diff --git a/problems/0077.组合.md b/problems/0077.组合.md
@@ -328,7 +328,7 @@ public:
 
 本篇我们准对求组合问题的回溯法代码做了剪枝优化，这个优化如果不画图的话，其实不好理解，也不好讲清楚。
 
-所以我依然是把整个回溯过程抽象为一颗树形结构，然后可以直观的看出，剪枝究竟是剪的哪里。
+所以我依然是把整个回溯过程抽象为一棵树形结构，然后可以直观的看出，剪枝究竟是剪的哪里。
 
 
 

diff --git a/problems/0077.组合优化.md b/problems/0077.组合优化.md
@@ -133,7 +133,7 @@ public:
 
 本篇我们准对求组合问题的回溯法代码做了剪枝优化，这个优化如果不画图的话，其实不好理解，也不好讲清楚。
 
-所以我依然是把整个回溯过程抽象为一颗树形结构，然后可以直观的看出，剪枝究竟是剪的哪里。
+所以我依然是把整个回溯过程抽象为一棵树形结构，然后可以直观的看出，剪枝究竟是剪的哪里。
 
 **就酱，学到了就帮Carl转发一下吧，让更多的同学知道这里！**
 

diff --git a/problems/0078.子集.md b/problems/0078.子集.md
@@ -145,7 +145,7 @@ public:
 
 ```
 
-在注释中，可以发现可以不写终止条件，因为本来我们就要遍历整颗树。
+在注释中，可以发现可以不写终止条件，因为本来我们就要遍历整棵树。
 
 有的同学可能担心不写终止条件会不会无限递归？
 

diff --git a/problems/0096.不同的二叉搜索树.md b/problems/0096.不同的二叉搜索树.md
@@ -87,7 +87,7 @@ j相当于是头结点的元素，从1遍历到i为止。
 
 那么dp[0]应该是多少呢？
 
-从定义上来讲，空节点也是一颗二叉树，也是一颗二叉搜索树，这是可以说得通的。
+从定义上来讲，空节点也是一棵二叉树，也是一棵二叉搜索树，这是可以说得通的。
 
 从递归公式上来讲，dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量] 中以j为头结点左子树节点数量为0，也需要dp[以j为头结点左子树节点数量] = 1， 否则乘法的结果就都变成0了。
 

diff --git a/problems/0106.从中序与后序遍历序列构造二叉树.md b/problems/0106.从中序与后序遍历序列构造二叉树.md
@@ -31,7 +31,7 @@
 
 首先回忆一下如何根据两个顺序构造一个唯一的二叉树，相信理论知识大家应该都清楚，就是以 后序数组的最后一个元素为切割点，先切中序数组，根据中序数组，反过来在切后序数组。一层一层切下去，每次后序数组最后一个元素就是节点元素。
 
-如果让我们肉眼看两个序列，画一颗二叉树的话，应该分分钟都可以画出来。
+如果让我们肉眼看两个序列，画一棵二叉树的话，应该分分钟都可以画出来。
 
 流程如图：
 
@@ -540,13 +540,13 @@ public:
 
 # 思考题
 
-前序和中序可以唯一确定一颗二叉树。
+前序和中序可以唯一确定一棵二叉树。
 
-后序和中序可以唯一确定一颗二叉树。
+后序和中序可以唯一确定一棵二叉树。
 
-那么前序和后序可不可以唯一确定一颗二叉树呢？
+那么前序和后序可不可以唯一确定一棵二叉树呢？
 
-**前序和后序不能唯一确定一颗二叉树！**，因为没有中序遍历无法确定左右部分，也就是无法分割。
+**前序和后序不能唯一确定一棵二叉树！**，因为没有中序遍历无法确定左右部分，也就是无法分割。
 
 举一个例子：
 
@@ -558,7 +558,7 @@ tree2 的前序遍历是[1 2 3]， 后序遍历是[3 2 1]。
 
 那么tree1 和 tree2 的前序和后序完全相同，这是一棵树么，很明显是两棵树！
 
-所以前序和后序不能唯一确定一颗二叉树！
+所以前序和后序不能唯一确定一棵二叉树！
 
 # 总结
 
@@ -570,7 +570,7 @@ tree2 的前序遍历是[1 2 3]， 后序遍历是[3 2 1]。
 
 大家遇到这种题目的时候，也要学会打日志来调试（如何打日志有时候也是个技术活），不要脑动模拟，脑动模拟很容易越想越乱。
 
-最后我还给出了为什么前序和中序可以唯一确定一颗二叉树，后序和中序可以唯一确定一颗二叉树，而前序和后序却不行。
+最后我还给出了为什么前序和中序可以唯一确定一棵二叉树，后序和中序可以唯一确定一棵二叉树，而前序和后序却不行。
 
 认真研究完本篇，相信大家对二叉树的构造会清晰很多。
 

diff --git a/problems/0108.将有序数组转换为二叉搜索树.md b/problems/0108.将有序数组转换为二叉搜索树.md
@@ -24,7 +24,7 @@
 做这道题目之前大家可以了解一下这几道：
 
 * [106.从中序与后序遍历序列构造二叉树](https://programmercarl.com/0106.从中序与后序遍历序列构造二叉树.html)
-* [654.最大二叉树](https://programmercarl.com/0654.最大二叉树.html)中其实已经讲过了，如果根据数组构造一颗二叉树。
+* [654.最大二叉树](https://programmercarl.com/0654.最大二叉树.html)中其实已经讲过了，如果根据数组构造一棵二叉树。
 * [701.二叉搜索树中的插入操作](https://programmercarl.com/0701.二叉搜索树中的插入操作.html)
 * [450.删除二叉搜索树中的节点](https://programmercarl.com/0450.删除二叉搜索树中的节点.html)
 
@@ -36,7 +36,7 @@
 其实这里不用强调平衡二叉搜索树，数组构造二叉树，构成平衡树是自然而然的事情，因为大家默认都是从数组中间位置取值作为节点元素，一般不会随机取，**所以想构成不平衡的二叉树是自找麻烦**。
 
 
-在[二叉树：构造二叉树登场！](https://programmercarl.com/0106.从中序与后序遍历序列构造二叉树.html)和[二叉树：构造一棵最大的二叉树](https://programmercarl.com/0654.最大二叉树.html)中其实已经讲过了，如果根据数组构造一颗二叉树。
+在[二叉树：构造二叉树登场！](https://programmercarl.com/0106.从中序与后序遍历序列构造二叉树.html)和[二叉树：构造一棵最大的二叉树](https://programmercarl.com/0654.最大二叉树.html)中其实已经讲过了，如果根据数组构造一棵二叉树。
 
 **本质就是寻找分割点，分割点作为当前节点，然后递归左区间和右区间**。
 

diff --git a/problems/0110.平衡二叉树.md b/problems/0110.平衡二叉树.md
@@ -51,7 +51,7 @@
 
 有的同学一定疑惑，为什么[104.二叉树的最大深度](https://programmercarl.com/0104.二叉树的最大深度.html)中求的是二叉树的最大深度，也用的是后序遍历。
 
-**那是因为代码的逻辑其实是求的根节点的高度，而根节点的高度就是这颗树的最大深度，所以才可以使用后序遍历。**
+**那是因为代码的逻辑其实是求的根节点的高度，而根节点的高度就是这棵树的最大深度，所以才可以使用后序遍历。**
 
 在[104.二叉树的最大深度](https://programmercarl.com/0104.二叉树的最大深度.html)中，如果真正求取二叉树的最大深度，代码应该写成如下：（前序遍历）
 

diff --git a/problems/0112.路径总和.md b/problems/0112.路径总和.md
@@ -43,8 +43,8 @@
 
 再来看返回值，递归函数什么时候需要返回值？什么时候不需要返回值？这里总结如下三点：
 
-* 如果需要搜索整颗二叉树且不用处理递归返回值，递归函数就不要返回值。（这种情况就是本文下半部分介绍的113.路径总和ii）
-* 如果需要搜索整颗二叉树且需要处理递归返回值，递归函数就需要返回值。 （这种情况我们在[236. 二叉树的最近公共祖先](https://programmercarl.com/0236.二叉树的最近公共祖先.html)中介绍）
+* 如果需要搜索整棵二叉树且不用处理递归返回值，递归函数就不要返回值。（这种情况就是本文下半部分介绍的113.路径总和ii）
+* 如果需要搜索整棵二叉树且需要处理递归返回值，递归函数就需要返回值。 （这种情况我们在[236. 二叉树的最近公共祖先](https://programmercarl.com/0236.二叉树的最近公共祖先.html)中介绍）
 * 如果要搜索其中一条符合条件的路径，那么递归一定需要返回值，因为遇到符合条件的路径了就要及时返回。（本题的情况）
 
 而本题我们要找一条符合条件的路径，所以递归函数需要返回值，及时返回，那么返回类型是什么呢？

diff --git a/problems/0131.分割回文串.md b/problems/0131.分割回文串.md
@@ -48,7 +48,7 @@
 
 感受出来了不？
 
-所以切割问题，也可以抽象为一颗树形结构，如图：
+所以切割问题，也可以抽象为一棵树形结构，如图：
 
 ![131.分割回文串](https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/131.%E5%88%86%E5%89%B2%E5%9B%9E%E6%96%87%E4%B8%B2.jpg)
 

diff --git a/problems/0236.二叉树的最近公共祖先.md b/problems/0236.二叉树的最近公共祖先.md
@@ -101,7 +101,7 @@ left与right的逻辑处理;
 
 **在递归函数有返回值的情况下：如果要搜索一条边，递归函数返回值不为空的时候，立刻返回，如果搜索整个树，直接用一个变量left、right接住返回值，这个left、right后序还有逻辑处理的需要，也就是后序遍历中处理中间节点的逻辑（也是回溯）**。
 
-那么为什么要遍历整颗树呢？直观上来看，找到最近公共祖先，直接一路返回就可以了。
+那么为什么要遍历整棵树呢？直观上来看，找到最近公共祖先，直接一路返回就可以了。
 
 如图：
 
@@ -161,7 +161,7 @@ else  { //  (left == NULL && right == NULL)
 
 ![236.二叉树的最近公共祖先2](https://img-blog.csdnimg.cn/202102041512582.png)
 
-**从图中，大家可以看到，我们是如何回溯遍历整颗二叉树，将结果返回给头结点的！**
+**从图中，大家可以看到，我们是如何回溯遍历整棵二叉树，将结果返回给头结点的！**
 
 整体代码如下：
 
@@ -208,7 +208,7 @@ public:
 
 1. 求最小公共祖先，需要从底向上遍历，那么二叉树，只能通过后序遍历（即：回溯）实现从低向上的遍历方式。
 
-2. 在回溯的过程中，必然要遍历整颗二叉树，即使已经找到结果了，依然要把其他节点遍历完，因为要使用递归函数的返回值（也就是代码中的left和right）做逻辑判断。
+2. 在回溯的过程中，必然要遍历整棵二叉树，即使已经找到结果了，依然要把其他节点遍历完，因为要使用递归函数的返回值（也就是代码中的left和right）做逻辑判断。
 
 3. 要理解如果返回值left为空，right不为空为什么要返回right，为什么可以用返回right传给上一层结果。
 

diff --git a/problems/0347.前K个高频元素.md b/problems/0347.前K个高频元素.md
@@ -50,7 +50,7 @@
 
 什么是堆呢？
 
-**堆是一颗完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。** 如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。
+**堆是一棵完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。** 如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。
 
 所以大家经常说的大顶堆（堆头是最大元素），小顶堆（堆头是最小元素），如果懒得自己实现的话，就直接用priority_queue（优先级队列）就可以了，底层实现都是一样的，从小到大排就是小顶堆，从大到小排就是大顶堆。
 

diff --git a/problems/0450.删除二叉搜索树中的节点.md b/problems/0450.删除二叉搜索树中的节点.md
@@ -66,7 +66,7 @@ if (root == nullptr) return root;
 
 ![450.删除二叉搜索树中的节点](https://tva1.sinaimg.cn/large/008eGmZEly1gnbj3k596mg30dq0aigyz.gif)
 
-动画中颗二叉搜索树中，删除元素7， 那么删除节点（元素7）的左孩子就是5，删除节点（元素7）的右子树的最左面节点是元素8。
+动画中棵二叉搜索树中，删除元素7， 那么删除节点（元素7）的左孩子就是5，删除节点（元素7）的右子树的最左面节点是元素8。
 
 将删除节点（元素7）的左孩子放到删除节点（元素7）的右子树的最左面节点（元素8）的左孩子上，就是把5为根节点的子树移到了8的左孩子的位置。
 

diff --git a/problems/0513.找树左下角的值.md b/problems/0513.找树左下角的值.md
@@ -63,11 +63,11 @@ void traversal(TreeNode* root, int leftLen)
 
 其实很多同学都对递归函数什么时候要有返回值，什么时候不能有返回值很迷茫。
 
-**如果需要遍历整颗树，递归函数就不能有返回值。如果需要遍历某一条固定路线，递归函数就一定要有返回值！**
+**如果需要遍历整棵树，递归函数就不能有返回值。如果需要遍历某一条固定路线，递归函数就一定要有返回值！**
 
 初学者可能对这个结论不太理解，别急，后面我会安排一道题目专门讲递归函数的返回值问题。这里大家暂时先了解一下。
 
-本题我们是要遍历整个树找到最深的叶子节点，需要遍历整颗树，所以递归函数没有返回值。
+本题我们是要遍历整个树找到最深的叶子节点，需要遍历整棵树，所以递归函数没有返回值。
 
 2. 确定终止条件
 

diff --git a/problems/0538.把二叉搜索树转换为累加树.md b/problems/0538.把二叉搜索树转换为累加树.md
@@ -47,7 +47,7 @@
 
 一看到累加树，相信很多小伙伴都会疑惑：如何累加？遇到一个节点，然后在遍历其他节点累加？怎么一想这么麻烦呢。
 
-然后再发现这是一颗二叉搜索树，二叉搜索树啊，这是有序的啊。
+然后再发现这是一棵二叉搜索树，二叉搜索树啊，这是有序的啊。
 
 那么有序的元素如果求累加呢？
 

diff --git a/problems/0617.合并二叉树.md b/problems/0617.合并二叉树.md
@@ -243,7 +243,7 @@ public:
 
 合并二叉树，也是二叉树操作的经典题目，如果没有接触过的话，其实并不简单，因为我们习惯了操作一个二叉树，一起操作两个二叉树，还会有点懵懵的。
 
-这不是我们第一次操作两颗二叉树了，在[二叉树：我对称么？](https://programmercarl.com/0101.对称二叉树.html)中也一起操作了两棵二叉树。
+这不是我们第一次操作两棵二叉树了，在[二叉树：我对称么？](https://programmercarl.com/0101.对称二叉树.html)中也一起操作了两棵二叉树。
 
 迭代法中，一般一起操作两个树都是使用队列模拟类似层序遍历，同时处理两个树的节点，这种方式最好理解，如果用模拟递归的思路的话，要复杂一些。
 

diff --git a/problems/0685.冗余连接II.md b/problems/0685.冗余连接II.md
@@ -42,7 +42,7 @@
 
 <img src='https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/685.冗余连接II1.png' width=600> </img></div>
 
-且只有一个节点入度为2，为什么不看出度呢，出度没有意义，一颗树中随便一个父节点就有多个出度。
+且只有一个节点入度为2，为什么不看出度呢，出度没有意义，一棵树中随便一个父节点就有多个出度。
 
 
 第三种情况是没有入度为2的点，那么图中一定出现了有向环（**注意这里强调是有向环！**）

diff --git a/problems/0701.二叉搜索树中的插入操作.md b/problems/0701.二叉搜索树中的插入操作.md
@@ -77,7 +77,7 @@ if (root == NULL) {
 
 此时要明确，需要遍历整棵树么？
 
-别忘了这是搜索树，遍历整颗搜索树简直是对搜索树的侮辱，哈哈。
+别忘了这是搜索树，遍历整棵搜索树简直是对搜索树的侮辱，哈哈。
 
 搜索树是有方向了，可以根据插入元素的数值，决定递归方向。
 

diff --git a/problems/前序/ACM模式如何构建二叉树.md b/problems/前序/ACM模式如何构建二叉树.md
@@ -24,7 +24,7 @@
 
 ![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210914222335.png)
 
-一直跟着公众号学算法的录友 应该知道，我在[二叉树：构造二叉树登场！](https://mp.weixin.qq.com/s/Dza-fqjTyGrsRw4PWNKdxA)，已经讲过，**只有 中序与后序 和  中序和前序 可以确定一颗唯一的二叉树。 前序和后序是不能确定唯一的二叉树的**。
+一直跟着公众号学算法的录友 应该知道，我在[二叉树：构造二叉树登场！](https://mp.weixin.qq.com/s/Dza-fqjTyGrsRw4PWNKdxA)，已经讲过，**只有 中序与后序 和  中序和前序 可以确定一棵唯一的二叉树。 前序和后序是不能确定唯一的二叉树的**。
 
 那么[538.把二叉搜索树转换为累加树](https://mp.weixin.qq.com/s/rlJUFGCnXsIMX0Lg-fRpIw)的示例中，为什么，一个序列（数组或者是字符串）就可以确定二叉树了呢？
 

diff --git a/problems/前序/递归算法的时间与空间复杂度分析.md b/problems/前序/递归算法的时间与空间复杂度分析.md
@@ -34,13 +34,13 @@ int fibonacci(int i) {
 
 在讲解递归时间复杂度的时候，我们提到了递归算法的时间复杂度本质上是要看: **递归的次数 * 每次递归的时间复杂度**。
 
-可以看出上面的代码每次递归都是$O(1)$的操作。再来看递归了多少次，这里将i为5作为输入的递归过程 抽象成一颗递归树，如图：
+可以看出上面的代码每次递归都是$O(1)$的操作。再来看递归了多少次，这里将i为5作为输入的递归过程 抽象成一棵递归树，如图：
 
 ![递归空间复杂度分析](https://img-blog.csdnimg.cn/20210305093200104.png)
 
 从图中，可以看出f(5)是由f(4)和f(3)相加而来，那么f(4)是由f(3)和f(2)相加而来 以此类推。
 
-在这颗二叉树中每一个节点都是一次递归，那么这棵树有多少个节点呢？
+在这棵二叉树中每一个节点都是一次递归，那么这棵树有多少个节点呢？
 
 我们之前也有说到，一棵深度（按根节点深度为1）为k的二叉树最多可以有 2^k - 1 个节点。